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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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कक्षा 10 के तीन खंडों A, B और C में कुल 120 छात्र हैं। तीनों खंडों के औसत अंक 85 हैं। खंड B और C के औसत अंक 88 हैं और खंड A के औसत अंक 78 हैं। खंड A में छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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भारित औसत (weighted average) सूत्र या मिश्रण (alligation) विधि का उपयोग करें। कुल अंकों के संतुलन से: 120×85=(120−nA)×88+nA×78, जहाँ nA खंड A में छात्रों की संख्या है।
कुल छात्र = 120, सभी खंडों (A, B, C) के औसत अंक = 85, खंड B और C के औसत अंक = 88, खंड A के औसत अंक = 78।
Total Marks=Total Students×Overall Average
भारित औसत (weighted average) सूत्र या मिश्रण (alligation) विधि का उपयोग करें। कुल अंकों के संतुलन से: 120×85=(120−nA)×88+nA×78, जहाँ nA खंड A में छात्रों की संख्या है।
छात्र अक्सर गलती से यह मान लेते हैं कि खंड A में छात्रों की संख्या केवल औसत के साधारण औसत (88+78)/2 से निकाली जाती है, और छात्र संख्या के आधार पर भारित योगदान को अनदेखा कर देते हैं।
सभी छात्रों के कुल अंकों की गणना करें
सभी 120 छात्रों के कुल औसत का उपयोग करके सभी अंकों का योग ज्ञात करें: 120×85=10200।
120×85=10200
खंड A और खंड B+C की संख्या को व्यक्त करें
मान लीजिए खंड A में छात्रों की संख्या nA है। तब खंड B और C में छात्रों की कुल संख्या (120−nA) होगी।
nB+nC=120−nA
कुल अंकों का समीकरण बनाएं
खंड A के कुल अंकों और खंड B तथा C के कुल अंकों का योग कुल अंकों के बराबर है: 78nA+88(120−nA)=10200।
78nA+88(120−nA)=10200
nA के लिए हल करें
समीकरण को हल करने पर: 78nA+10560−88nA=10200⟹−10nA=10200−10560⟹−10nA=−360⟹nA=36।
nA=36
A सही है क्योंकि भारित औसत समीकरण के माध्यम से गणना करने पर खंड A में छात्रों की संख्या 36 आती है।
मात्रात्मक योग्यता परीक्षणों में मिश्रण और ऐलिगेशन के प्रश्नों में भारित औसत की समस्याएं अक्सर आती हैं।
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