फेज ट्रांसमिशन लाइन के लिए कंडक्टरों की दो व्यवस्थाओं का प्रस्ताव है: एक 4 m की समबाहु दूरी (equilateral spaci

Question

फेज ट्रांसमिशन लाइन के लिए कंडक्टरों की दो व्यवस्थाओं का प्रस्ताव है: एक 4 m की समबाहु दूरी (equilateral spacing) के साथ और दूसरी कंडक्टरों के बीच 4 m की दूरी के साथ फ्लैट व्यवस्था। प्रत्येक मामले में कंडक्टर का व्यास 2 cm है। यह मानते हुए कि लाइन दोनों मामलों में ट्रांसपोज़्ड है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य होगा? (Cn = F/m में न्यूट्रल के लिए कैपेसिटेंस, L = प्रति फेज H/m में इंडक्टेंस)

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B: Cn1 > Cn2 और L1 2

Explanation & Concepts:
3-फेज लाइन के लिए, समबाहु दूरी (equilateral spacing) के लिए जियोमेट्रिक मीन डिस्टेंस (GMD) $D_{eq} = d = 4	ext{ m}$ है, जबकि फ्लैट स्पेसिंग के लिए, $D_{eq} = \sqrt[3]{d 	imes d 	imes 2d} = \sqrt[3]{2} 	imes d \approx 1.26d = 5.04	ext{ m}$ है। चूंकि इंडक्टेंस $L$, $\ln(D_{eq}/GMR)$ के समानुपाती होता है और कैपेसिटेंस $C_n$, $\ln(D_{eq}/r)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए बड़ा $D_{eq}$ उच्च इंडक्टेंस और कम कैपेसिटेंस का परिणाम देता है।

Working Principle: ट्रांसपोज़्ड लाइन का इंडक्टेंस फेजों के बीच GMD पर निर्भर करता है। समबाहु दूरी के परिणामस्वरूप फ्लैट स्पेसिंग की तुलना में छोटा $D_{eq}$ होता है, जिससे इंडक्टेंस कम हो जाता है। इसके विपरीत, कैपेसिटेंस GMD से जुड़े लॉगरिदमिक पद के व्युत्क्रमानुपाती होता है; इस प्रकार, समबाहु दूरी में कम $D_{eq}$ के कारण फ्लैट स्पेसिंग की तुलना में अधिक कैपेसिटेंस प्राप्त होता है।

Key Formulas: $L = 2 	imes 10^{-7} \ln(\frac{D_{eq}}{r'}) 	ext{ H/m}$ — प्रति फेज इंडक्टेंस; $C_n = \frac{2\pi \epsilon_0}{\ln(D_{eq}/r)} 	ext{ F/m}$ — न्यूट्रल के लिए कैपेसिटेंस

Key Points: समबाहु दूरी एक निश्चित न्यूनतम दूरी d के लिए $D_{eq}$ को कम करती है।; लॉगरिदमिक पद के कारण इंडक्टेंस $D_{eq}$ के साथ बढ़ता है।; व्युत्क्रम लॉगरिदमिक संबंध के कारण $D_{eq}$ बढ़ने पर कैपेसिटेंस कम हो जाता है।; ट्रांसपोज़िशन असममित (फ्लैट) कॉन्फ़िगरेशन में संतुलित पैरामीटर सुनिश्चित करता है।

Advantages: समबाहु दूरी कम रिएक्टिव इम्पीडेंस ($X_L$) प्रदान करती है।; समबाहु दूरी उच्च शंट कैपेसिटेंस ($C_n$) प्रदान करती है।

Disadvantages: फ्लैट स्पेसिंग को मानक टावरों पर बनाना भौतिक रूप से आसान है।; फ्लैट स्पेसिंग में बढ़ा हुआ $D_{eq}$ बढ़ी हुई रिएक्टेंस के कारण लाइन वोल्टेज ड्रॉप को बढ़ाता है।

Applications: हाई वोल्टेज ट्रांसमिशन लाइनें; पावर सिस्टम ग्रिड डिज़ाइन

Additional Info: समबाहु के लिए: $D_{eq} = 4	ext{ m}$। फ्लैट के लिए: $D_{eq} = (4 	imes 4 	imes 8)^{1/3} = 5.04	ext{ m}$।. विकल्प B सही है क्योंकि $L_1 C_{n2}$ सीधे $D_{eq1}

Answer: B सही है — समबाहु दूरी फ्लैट स्पेसिंग की तुलना में छोटी जियोमेट्रिक मीन डिस्टेंस प्रदान करती है, जिसके परिणामस्वरूप कम इंडक्टेंस और उच्च कैपेसिटेंस प्राप्त होता है।

Exam Tip: हमेशा जांचें कि क्या लाइन ट्रांसपोज़्ड है; यदि नहीं, तो आपको समतुल्य सिंगल-फेज प्रतिनिधित्व खोजने के लिए GMD गणनाओं का उपयोग करना होगा।

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Option A: Cn1 = Cn2 और L1 > L2

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Option C: Cn1 n2 और L1 > L2

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Option D: Cn1 > Cn2 और L1 = L2

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Feature	समबाहु	फ्लैट
जियोमेट्रिक मीन डिस्टेंस ( $D_{eq}$ )	d (4 m)	1.26d (5.04 m)
इंडक्टेंस (L)	कम	अधिक
कैपेसिटेंस ( $C_n$ )	अधिक	कम

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