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दो पिण्ड P और Q एकसमान वेग से गति कर रहे हैं। P के दूरी-समय ग्राफ का ढाल (slope) Q के दूरी-समय ग्राफ के ढाल से कम है। कौन सा कथन सही है?
P, Q से तेज है
Q, P से तेज है
दोनों की चाल समान है
P स्थिर है
Q, P से तेज है
दूरी-समय ग्राफ में, किसी वस्तु की चाल रेखा के ढाल द्वारा प्रदर्शित की जाती है। चूंकि पिण्ड Q का ढाल पिण्ड P के ढाल से अधिक है, इसलिए इसका अर्थ है कि Q समान समय में अधिक दूरी तय करता है, जिससे Q, P की तुलना में तेज हो जाता है।
दूरी-समय ग्राफ में, किसी वस्तु की चाल रेखा के ढाल द्वारा प्रदर्शित की जाती है। चूंकि पिण्ड Q का ढाल पिण्ड P के ढाल से अधिक है, इसलिए इसका अर्थ है कि Q समान समय में अधिक दूरी तय करता है, जिससे Q, P की तुलना में तेज हो जाता है।
सड़क पर दो कारों के बारे में सोचें: यदि कार Q समान 10 मिनट के अंतराल के दौरान कार P से अधिक दूरी तय करती है, तो कार Q को कार P की तुलना में अधिक गति से चलना होगा।
ढाल = चाल; खड़ी रेखा = तेज।
v=ΔtΔs — दूरी में परिवर्तन और समय में परिवर्तन के अनुपात के रूप में चाल की परिभाषा
Slope=tan(θ) — रेखा के ढाल और क्षैतिज अक्ष के साथ उसके द्वारा बनाए गए कोण के बीच संबंध
एकसमान गति में किसी वस्तु की चाल को दूरी के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो v=dtds द्वारा दी जाती है। ग्राफ़ीय रूप से, यह दूरी-समय आरेख के ढाल (m) से मेल खाता है, जहाँ m=tan(θ) है। एक खड़ी रेखा (समय अक्ष के साथ बड़ा कोण) tan(θ) के उच्च मान को इंगित करती है, जो सीधे उच्च एकसमान वेग के अनुरूप है।
एकसमान गति के लिए दूरी-समय ग्राफ हमेशा सीधी रेखाएं होते हैं।
एक क्षैतिज रेखा (ढाल = 0) विराम अवस्था में स्थित पिण्ड को दर्शाती है।
अधिक खड़ी ढाल उच्च चाल को दर्शाती है।
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एकसमान वेग का तात्पर्य है कि त्वरण शून्य है।
विकल्प A गलत है क्योंकि P का ढाल कम है, जिसका अर्थ है कम चाल।
विकल्प C गलत है क्योंकि अलग-अलग ढाल का अर्थ है अलग-अलग चाल।
विकल्प D गलत है क्योंकि ढाल मौजूद है, इसलिए पिण्ड को गतिमान होना चाहिए।
B सही है — Q, P से तेज है क्योंकि दूरी-समय ग्राफ पर एक खड़ी ढाल प्रति इकाई समय विस्थापन की उच्च दर को दर्शाती है।
हमेशा अक्षों के लेबल की जाँच करें; यदि ग्राफ वेग-समय होता, तो ढाल त्वरण को दर्शाता, न कि चाल को!