दो पिण्ड P और Q एकसमान वेग से गति कर रहे हैं। P के दूरी-समय ग्राफ का ढाल (slope) Q के दूरी-समय ग्राफ के ढाल से

Question

दो पिण्ड P और Q एकसमान वेग से गति कर रहे हैं। P के दूरी-समय ग्राफ का ढाल (slope) Q के दूरी-समय ग्राफ के ढाल से कम है। कौन सा कथन सही है?

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The correct answer is B: Q, P से तेज है. दूरी-समय ग्राफ में, किसी वस्तु की चाल रेखा के ढाल द्वारा प्रदर्शित की जाती है। चूंकि पिण्ड Q का ढाल पिण्ड P के ढाल से अधिक है, इसलिए इसका अर्थ है कि Q समान समय में अधिक दूरी तय करता है, जिससे Q, P की तुलना में तेज हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
दूरी-समय ग्राफ में, किसी वस्तु की चाल रेखा के ढाल द्वारा प्रदर्शित की जाती है। चूंकि पिण्ड Q का ढाल पिण्ड P के ढाल से अधिक है, इसलिए इसका अर्थ है कि Q समान समय में अधिक दूरी तय करता है, जिससे Q, P की तुलना में तेज हो जाता है।

Working Principle: एकसमान गति में किसी वस्तु की चाल को दूरी के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो $v = \frac{ds}{dt}$ द्वारा दी जाती है। ग्राफ़ीय रूप से, यह दूरी-समय आरेख के ढाल ($m$) से मेल खाता है, जहाँ $m = 	an(	heta)$ है। एक खड़ी रेखा (समय अक्ष के साथ बड़ा कोण) $	an(	heta)$ के उच्च मान को इंगित करती है, जो सीधे उच्च एकसमान वेग के अनुरूप है।

Key Formulas: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ — दूरी में परिवर्तन और समय में परिवर्तन के अनुपात के रूप में चाल की परिभाषा; $	ext{Slope} = 	an(	heta)$ — रेखा के ढाल और क्षैतिज अक्ष के साथ उसके द्वारा बनाए गए कोण के बीच संबंध

Key Points: एकसमान गति के लिए दूरी-समय ग्राफ हमेशा सीधी रेखाएं होते हैं।; एक क्षैतिज रेखा (ढाल = 0) विराम अवस्था में स्थित पिण्ड को दर्शाती है।; अधिक खड़ी ढाल उच्च चाल को दर्शाती है।

Applications: भौतिकी प्रयोगशालाओं में वाहन के प्रदर्शन का विश्लेषण करना; रोबोटिक्स में गति प्रोफाइल की व्याख्या करना

Additional Info: एकसमान वेग का तात्पर्य है कि त्वरण शून्य है।. विकल्प A गलत है क्योंकि P का ढाल कम है, जिसका अर्थ है कम चाल।. विकल्प C गलत है क्योंकि अलग-अलग ढाल का अर्थ है अलग-अलग चाल।. विकल्प D गलत है क्योंकि ढाल मौजूद है, इसलिए पिण्ड को गतिमान होना चाहिए।

Answer: B सही है — Q, P से तेज है क्योंकि दूरी-समय ग्राफ पर एक खड़ी ढाल प्रति इकाई समय विस्थापन की उच्च दर को दर्शाती है।

Exam Tip: हमेशा अक्षों के लेबल की जाँच करें; यदि ग्राफ वेग-समय होता, तो ढाल त्वरण को दर्शाता, न कि चाल को!

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Option A: P, Q से तेज है

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Option C: दोनों की चाल समान है

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Option D: P स्थिर है

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