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MathematicsPrevious Year Paper 2024

दो संख्याएँ 2 : 4 के अनुपात में हैं। यदि पहली संख्या में 4 की वृद्धि की जाती है और दूसरी संख्या में 14 की कमी की जाती है, तो अनुपात 8 : 5 हो जाता है। मूल दो संख्याओं का योग क्या है?

Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधिMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

तिर्यक-गुणा (cross-multiplication) विधि का प्रयोग करें: 2(5) - 4(8) = 10 - 32 = -22 इकाई अंतर। फिर, 4(5) - (-14)(8) = 20 + 112 = 132। अतः, 22 इकाई = 132, 1 इकाई = 6।

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📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

दो संख्याएँ 2 : 4 के अनुपात में हैं। पहली संख्या + 4, दूसरी संख्या - 14 करने पर अनुपात 8 : 5 हो जाता है।

🔢 Formula Used

2x+44x−14=85\frac{2x + 4}{4x - 14} = \frac{8}{5}4x−142x+4​=58​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर अंश या हर में गलत तरीके से जोड़ने/घटाने या अनुपात के चरों को भ्रमित करने के कारण संक्रियाओं के क्रम की गलत व्याख्या करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अनुपात के आधार पर चर परिभाषित करें

मान लीजिए पहली संख्या 2x है और दूसरी संख्या 4x है।

2x,4x2x, 4x2x,4x

समीकरण निर्धारित करें

प्रश्न के अनुसार, (2x + 4) / (4x - 14) = 8 / 5 है।

2x+44x−14=85\frac{2x + 4}{4x - 14} = \frac{8}{5}4x−142x+4​=58​

x का मान हल करें

तिर्यक-गुणा (cross-multiply) करने पर 5(2x + 4) = 8(4x - 14) प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर 10x + 20 = 32x - 112 मिलता है। पुनर्व्यवस्थित करने पर 22x = 132, अतः x = 6।

x=6x = 6x=6

योग की गणना करें

मूल योग 2x + 4x = 6x है। x = 6 प्रतिस्थापित करने पर, हमें 6 × 6 = 36 प्राप्त होता है।

Sum=6×6=36\text{Sum} = 6 \times 6 = 36Sum=6×6=36

✅

D सही है क्योंकि दोनों संख्याओं के योग का परिकलित मान 36 है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय अनुपात रैखिक समीकरण तिर्यक-गुणा

💡 EXAM TIP

परिवर्तनीय अनुपातों की यह अवधारणा बैंकिंग और SSC परीक्षाओं में सामान्यतः पाए जाने वाले 'मिश्रण और पृथक्करण' (Mixture and Alligation) प्रश्नों के लिए आधारभूत है।

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