1 से 98 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है? | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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MathematicsPrevious Year Paper 2024

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1 से 98 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?

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📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

किसी भी समांतर श्रेणी के लिए जहाँ पदों के बीच का अंतर स्थिर हो, औसत केवल प्रथम और अंतिम पद का माध्य होता है।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

1 से 98 तक की प्राकृतिक संख्याओं की श्रेणी (समावेशी)। प्रथम पद a = 1, अंतिम पद l = 98।

🔢 Formula Used

Average=a+l2\text{Average} = \frac{a + l}{2}Average=2a+l​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र गलती से पदों की संख्या को 98 - 1 = 97 गिन लेते हैं, यह भूल जाते हैं कि श्रेणी समावेशी है, जिससे पदों की कुल संख्या n = 98 हो जाती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अनुक्रम की पहचान करें

संख्याएं 1, 2, 3,..., 98 एक समांतर श्रेणी बनाती हैं जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और अंतिम पद $l = 98$ है।

a=1,l=98a=1, l=98a=1,l=98

औसत सूत्र लागू करें

किसी भी समांतर अनुक्रम के लिए, औसत की गणना प्रथम और अंतिम पदों के योग को दो से विभाजित करके की जाती है।

Average=1+982\text{Average} = \frac{1 + 98}{2}Average=21+98​

अंतिम गणना करें

योग की गणना करें और परिणाम प्राप्त करने के लिए 2 से विभाजित करें: $99 / 2 = 49.5$ ।

Average=49.5\text{Average} = 49.5Average=49.5

✅

D सही है क्योंकि समांतर श्रेणी का औसत प्रथम और अंतिम पदों का माध्य होता है, जिसकी गणना 99/2 = 49.5 के रूप में की जाती है।

Core Concepts Used

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समांतर श्रेणी प्राकृतिक संख्याओं का औसत अनुक्रम और श्रेणी

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा सांख्यिकी में माध्य की गणना करने और बीजगणित में श्रेणी-योग सूत्रों को समझने के लिए आधारभूत है।

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