चरण 1: एक सामान्य चर का उपयोग करके मूल संख्याओं को परिभाषित करें

चूँकि दोनों संख्याओं का अनुपात $7: 5$ दिया गया है, हम मान सकते हैं कि पहली संख्या $7x$ और दूसरी संख्या $5x$ है।

$\text{First} = 7x, \quad \text{Second} = 5x$

चरण 2: दोनों संख्याओं में दिए गए परिवर्तन लागू करें

पहली संख्या में $14$ की वृद्धि की जाती है (जो $7x + 14$ हो जाती है) और दूसरी संख्या में $5$ की कमी की जाती है (जो $5x - 5$ हो जाती है)।

$\text{New}\ \text{First} = 7x + 14, \quad \text{New}\ \text{Second} = 5x - 5$

चरण 3: समानुपात समीकरण स्थापित करें

प्रश्न के अनुसार, नया अनुपात $4: 2$ हो जाता है, जो सरल होकर $2: 1$ बनता है। हम अपने व्यंजकों को इस सरल अनुपात के बराबर रखते हैं।

$\frac{7x + 14}{5x - 5} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1}$

चरण 4: $x$ के लिए हल करें

वज्र गुणन करने पर $7x + 14 = 2(5x - 5)$ प्राप्त होता है। इसे प्रसारित और सरल करने पर: $7x + 14 = 10x - 10 \implies 3x = 24 \implies x = 8$।

$x = 8$

चरण 5: संख्याएँ ज्ञात करें और उनका योग निकालें

$x = 8$ को मूल व्यंजकों में वापस रखें: पहली संख्या = $7(8) = 56$ और दूसरी संख्या = $5(8) = 40$। योग $56 + 40 = 96$ है।

$\text{Sum} = 56 + 40 = 96$