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General SciencePhysics: Electricity

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12 ohm और 4 ohm के दो प्रतिरोधक समानांतर (parallel) में जुड़े हैं। समतुल्य प्रतिरोध है:

16 ohm

8 ohm

3 ohm

48 ohm

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतGeneral SciencePhysics: Electricity

3 ohm

Quick Summary:

जब प्रतिरोधकों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो समतुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है। दो प्रतिरोधकों $R_1$ और $R_2$ के लिए, समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ की गणना $R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ के रूप में की जाती है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

समानांतर प्रतिरोधकों को किराने की दुकान पर कई चेकआउट काउंटरों की तरह समझें; अधिक काउंटर खुले होने से खरीदारों के बाहर निकलने के लिए अधिक रास्ते मिलते हैं, जिससे लोगों के प्रवाह में कुल 'भीड़' या प्रतिरोध कम हो जाता है।

🔢 Key Formulas

$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ — समानांतर प्रतिरोध की परिभाषा

$R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ — समानांतर में दो प्रतिरोधकों के लिए सरलीकृत सूत्र

⚙️ Working Principle

समानांतर परिपथ में, प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टेज समान रहता है, लेकिन कुल धारा शाखाओं के बीच विभाजित हो जाती है। यह प्रभावी रूप से धारा के प्रवाह के लिए अधिक रास्ते प्रदान करता है, जिससे परिपथ के किसी भी एकल प्रतिरोधक की तुलना में कुल विरोध (प्रतिरोध) कम हो जाता है। यह सूत्र किरचॉफ के धारा नियम से लिया गया है, जहाँ कुल धारा $I = I_1 + I_2$ है।

📌 Key Points

▸
समानांतर संयोजन में समतुल्य प्रतिरोध हमेशा समूह के सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है।
▸
इस विशिष्ट मामले में, $R_{eq} = \frac{12 \times 4}{12 + 4} = \frac{48}{16} = 3 \,\Omega$ है।
▸
घरेलू वायरिंग में समानांतर परिपथों का उपयोग यह सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है कि प्रत्येक उपकरण समान वोल्टेज पर काम करे।

✅ Advantages

▸
यदि एक शाखा खराब हो जाती है, तो बाकी काम करना जारी रखती हैं।
▸
प्रत्येक घटक को पूर्ण स्रोत वोल्टेज प्राप्त होता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
श्रेणी परिपथ की तुलना में अधिक वायरिंग की आवश्यकता होती है।
▸
जैसे-जैसे और शाखाएं जोड़ी जाती हैं, कुल प्रतिरोध कम होता जाता है।

🛠️ Applications / Uses

▸
लाइट और उपकरणों के लिए घरेलू विद्युत वायरिंग।
▸
ऑटोमोबाइल में वितरण प्रणाली।

📄 Additional Information

▸
प्रतिरोध की SI इकाई ओम ( $\Omega$ ) है।
▸
विकल्प A (16 ohm) श्रेणी संयोजन ( $R_1 + R_2 = 12 + 4 = 16$ ) का परिणाम दर्शाता है।
▸
विकल्प B (8 ohm) गलत है और इस संदर्भ में इसका कोई भौतिक महत्व नहीं है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — समानांतर में 12 $\Omega$ और 4 $\Omega$ प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध 3 $\Omega$ है।

Core Concepts Used

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समानांतर परिपथ समतुल्य प्रतिरोध ओम का नियम

💡 EXAM TIP

दो प्रतिरोधकों के लिए हमेशा शॉर्टकट याद रखें: गुणनफल को योग से विभाजित करें। यह प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं में व्युत्क्रम पद्धति का उपयोग करने की तुलना में काफी समय बचाता है।

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