दो नल एक टंकी को क्रमशः 2 घंटे और 53 घंटे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल इसे 53 घंटे में खाली कर सकता है। यदि ती

Question

दो नल एक टंकी को क्रमशः 2 घंटे और 53 घंटे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल इसे 53 घंटे में खाली कर सकता है। यदि तीनों को एक साथ खोल दिया जाए, तो खाली टंकी को भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?

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The correct answer is A: 2. चूंकि दूसरे नल द्वारा भरने की दर (1/53) तीसरे नल द्वारा खाली करने की दर (1/53) को पूरी तरह से रद्द कर देती है, इसलिए प्रभावी दर केवल पहले नल की दर (1/2) रह जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: चूंकि दूसरे नल द्वारा भरने की दर (1/53) तीसरे नल द्वारा खाली करने की दर (1/53) को पूरी तरह से रद्द कर देती है, इसलिए प्रभावी दर केवल पहले नल की दर (1/2) रह जाती है।

Formula Used: $$TotalTime = \frac{1}{\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_3}}$$

Given: नल 1, 2 घंटे में भरता है। नल 2, 53 घंटे में भरता है। नल 3, 53 घंटे में खाली करता है।

Steps: दरों को परिभाषित करें: मान लीजिए दरें $R_1 = 1/2$, $R_2 = 1/53$, और $R_3 = -1/53$ हैं (नकारात्मक क्योंकि यह खाली करता है)।. शुद्ध दर को सरल करें: $1/53$ और $-1/53$ के पद एक-दूसरे को काट देते हैं, जिससे शुद्ध दर केवल पहले नल की दर के बराबर रह जाती है।. समय की गणना करें: चूंकि $R_{net} = 1/2$ है, इसलिए टंकी को भरने में लगा समय शुद्ध दर का व्युत्क्रम होता है।

Answer: A सही है क्योंकि दूसरे नल की भरने की दर और तीसरे नल की खाली करने की दर एक-दूसरे को समाप्त कर देती हैं, जिससे टंकी को भरने के लिए केवल पहला नल शेष बचता है जो 2 घंटे में टंकी भर देता है।

Exam Tip: यह अवधारणा 'कार्य निरस्तीकरण' (Work Cancellation) का एक उत्कृष्ट उदाहरण है जो अक्सर हवा की गति या पानी की धाराओं से संबंधित गति/समय/दूरी की समस्याओं में दिखाई देता है।

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Option B: 3

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Option C: 4

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Option D: 5 2024/12/20-TEAMMC Q APPLICATION

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