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यदि किसी चालक की लंबाई दोगुनी कर दी जाए और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल आधा कर दिया जाए, तो उसके प्रतिरोध का क्या होता है?
समान रहता है
2 गुना हो जाता है
4 गुना हो जाता है
1/4 गुना हो जाता है
4 गुना हो जाता है
एक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे समानुपाती और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जब लंबाई दोगुनी कर दी जाती है और क्षेत्रफल आधा कर दिया जाता है, तो प्रतिरोध चार गुना बढ़ जाता है।
एक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे समानुपाती और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जब लंबाई दोगुनी कर दी जाती है और क्षेत्रफल आधा कर दिया जाता है, तो प्रतिरोध चार गुना बढ़ जाता है।
पानी के पाइप के बारे में सोचें: पाइप को दोगुना लंबा करने से पानी के बहने में अधिक कठिनाई होती है (अधिक प्रतिरोध), और इसे आधा पतला करने से प्रवाह और अधिक सीमित हो जाता है, जिससे कठिनाई काफी बढ़ जाती है।
L-A-R: लंबाई ऊपर, क्षेत्रफल प्रतिरोध के अंतर्गत (लंबाई अंश, क्षेत्रफल हर)
R=ρAl — प्रतिरोध, प्रतिरोधकता, लंबाई और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल को संबंधित करने वाला सूत्र
R′=4R — दोगुनी लंबाई और आधे क्षेत्रफल के लिए परिवर्तित प्रतिरोध की गणना
प्रतिरोध के सूत्र R=ρAl के अनुसार, जहाँ R प्रतिरोध है, ρ प्रतिरोधकता है, l लंबाई है, और A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, लंबाई को दोगुना करने (l′=2l) और क्षेत्रफल को आधा करने (A′=2A) से नया प्रतिरोध R′=ρA/22l=4ρAl=4R प्राप्त होता है।
प्रतिरोध चालक की लंबाई के सीधे समानुपाती होता है (R∝l)।
प्रतिरोध चालक के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है (R∝A1)।
प्रतिरोधकता (ρ) एक पदार्थ का गुण है और विमाओं के बावजूद स्थिर रहती है।
विद्युत संचरण लाइनों का डिज़ाइन
इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में उपयुक्त प्रतिरोधक विमाओं का चयन
प्रतिरोधकता केवल पदार्थ और तापमान पर निर्भर करती है, चालक के आकार या विमाओं पर नहीं।
विकल्प A गलत है क्योंकि विमाएँ बदलने से प्रतिरोध बदल जाता है। विकल्प B केवल लंबाई के परिवर्तन को ध्यान में रखता है। विकल्प D क्षेत्रफल के संबंध को उल्टा कर देता है।
C सही है — जब लंबाई दोगुनी कर दी जाती है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल आधा कर दिया जाता है, तो प्रतिरोध मूल मान का 4 गुना हो जाता है।
अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल (A=πr2 या A=4πd2) की गणना करते समय हमेशा जाँच लें कि विमाएँ त्रिज्या के रूप में दी गई हैं या व्यास के रूप में। त्रिज्या में परिवर्तन का प्रभाव क्षेत्रफल पर वर्ग के रूप में पड़ता है!