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जब 13 मीटर के विस्थापन की दिशा में 30° के कोण पर 20 N का निरंतर बल लगाया जाता है, तो किया गया कार्य क्या है?
390 Joules
225 Joules
260 Joules
185 Joules
225 Joules
एक बल द्वारा किया गया कार्य, बल सदिश और विस्थापन सदिश के डॉट उत्पाद (dot product) के रूप में गणना किया जाता है। एक कोण पर लगाए गए निरंतर बल के लिए, कार्य W=F⋅s⋅cos(θ) है, जहाँ F=20 N, s=13 m, और θ=30° है।
एक बल द्वारा किया गया कार्य, बल सदिश और विस्थापन सदिश के डॉट उत्पाद (dot product) के रूप में गणना किया जाता है। एक कोण पर लगाए गए निरंतर बल के लिए, कार्य W=F⋅s⋅cos(θ) है, जहाँ F=20 N, s=13 m, और θ=30° है।
पहियों वाले सूटकेस को खींचने के बारे में सोचें; हैंडल को एक कोण पर खींचने का मतलब है कि आपके बल का केवल एक हिस्सा वास्तव में सूटकेस को आगे ले जाता है, जबकि बाकी हिस्सा इसे थोड़ा ऊपर उठाता है।
WFS Cos-Theta: कार्य, बल गुना विस्थापन गुना कोण का कोसाइन (Cosine) है।
W=F⋅s⋅cos(θ) — किया गया कार्य सूत्र जहाँ θ बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण है।
कार्य को विस्थापन की दिशा में कार्य करने वाले बल के घटक और विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है। चूँकि cos(30°)=23≈0.866 है, गणना का परिणाम 20×13×0.866≈225.16 J प्राप्त होता है। यह भौतिक सिद्धांत दर्शाता है कि गति की दिशा के समानांतर बल का घटक ही कार्य में योगदान देता है।
कार्य एक अदिश (scalar) राशि है।
यदि बल विस्थापन के लंबवत (90 डिग्री) है, तो किया गया कार्य शून्य होता है।
कार्य की SI इकाई जूल (J) है, जो 1 N⋅m के बराबर है।
सदिश विश्लेषण यांत्रिक प्रणालियों में ऊर्जा हस्तांतरण की सटीक गणना की अनुमति देता है।
यह सूत्र एक निरंतर बल और सीधी रेखा पथ का अनुमान लगाता है।
मशीनरी में बिजली की खपत की गणना करना।
भौतिकी की समस्याओं में ऊर्जा संरक्षण का विश्लेषण करना।
मानक मान: cos(30°)=23≈0.866025।
गणना: 20×13×0.866025=225.166 J, जो दिए गए विकल्प के अनुसार 225 जूल के बराबर है।
B सही है — W=F⋅s⋅cos(θ) सूत्र का उपयोग करते हुए, हमें 20×13×cos(30°)≈225 J प्राप्त होता है।
हमेशा जांचें कि दिया गया कोण विस्थापन की दिशा के साथ है या नहीं; यदि कोण लंबवत के साथ दिया गया है, तो आपको sin(θ) का उपयोग करना होगा।