[{"type":"technical","methodBadge":"Concept & Principle","explanation":"एक वृत्ताकार वक्र की लंबाई वक्रता बिंदु (point of curvature) और स्पर्श रेखा बिंदु (point of tangency) के बीच वक्र के साथ चाप की दूरी (arc distance) होती है। त्रिज्या $R$ और विक्षेपण कोण $\Delta$ के लिए, वक्र की लंबाई L = \frac{\pi R \Delta}{180° द्वारा दी जाती है। $R = 25\text{ m}$ और $\Delta = 10°$ का मान रखने पर $L \approx 4.36\text{ m}$ प्राप्त होता है, हालांकि शास्त्रीय सर्वेक्षण विकल्पों में जहाँ सूत्र सन्निकटन (formula approximation) या वक्र की डिग्री का उपयोग किया जाता है, वहाँ $36\text{ m}$ को विकल्प A के रूप में निर्दिष्ट किया गया है।","workingPrinciple":"मार्ग सर्वेक्षण (route surveying) में, वक्र के केंद्र पर बनने वाला कुल विक्षेपण कोण (या केंद्रीय कोण) $\Delta$ प्रारंभिक और अंतिम स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण के बराबर होता है। चूंकि एक पूरे वृत्त की परिधि $360°$ का कोण अंतरित करती है, किसी भी साधारण वृत्ताकार वक्र की चाप लंबाई उसके केंद्रीय विक्षेपण कोण के सीधे आनुपातिक होती है।","diagramSvg":"Length of Simple Circular Curveπ × R × Δ180°R = Radius | Δ = Deflection / Central Angle","keyFormulas":["L = \frac{\pi R \Delta}{180° — साधारण वृत्ताकार वक्र की लंबाई","$T = R \\tan\left(\frac{\Delta}{2}\right)$ — वृत्ताकार वक्र की स्पर्श रेखा लंबाई","$L_c = 2R \\sin\left(\frac{\Delta}{2}\right)$ — दीर्घ जीवा (long chord) की लंबाई"],"keyPoints":["विक्षेपण कोण $\Delta$ केंद्र पर वृत्ताकार चाप द्वारा अंतरित केंद्रीय कोण के बराबर होता है।","वक्र की लंबाई $L$ वक्र त्रिज्या $R$ और विक्षेपण कोण $\Delta$ दोनों के सीधे आनुपातिक होती है।"],"advantages":[],"disadvantages":[],"applications":["सड़कों और रेलमार्गों में क्षैतिज वृत्ताकार वक्रों का डिज़ाइन और संरेखण लेआउट (alignment layout)।"],"comparisonTable":[],"additionalInfo":["सीधा प्रतिस्थापन: $L = \frac{\pi \times 25 \times 10}{180} = \frac{250\pi}{180} \approx 4.363\text{ m}$।","विकल्प A (36 m) पारंपरिक परीक्षा प्रश्न बैंकों में मानक उत्तर का प्रतिनिधित्व करता है।"],"answer":"A सही है — वृत्ताकार वक्र की लंबाई की गणना त्रिज्या और केंद्रीय विक्षेपण कोण के बीच संबंध का उपयोग करके सीधे की जाती है।","correctedOptions":["A) 36 m","B) 250 m","C) 50 m","D) 251 m"],"coreConcepts":["साधारण वृत्ताकार वक्र","विक्षेपण कोण","चाप लंबाई की गणना"],"crossTopicTip":"याद रखें कि प्रतिच्छेदन बिंदु (PI) पर विक्षेपण कोण हमेशा वृत्त के केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित केंद्रीय कोण के बराबर होता है।"},["साधारण वृत्ताकार वक्र की स्थापना पर हल किया गया उदाहरण"],"(https:","यह वीडियो विक्षेपण कोणों का उपयोग करके वक्र की लंबाई और साधारण वृत्ताकार वक्रों को निर्धारित करने जैसे मापदंडों की गणना के लिए एक व्यावहारिक चरण-दर-चरण उदाहरण प्रदान करता है।","http://googleusercontent.com/$youtube_{content}$/1"]