9P6 की विभाज्यता का विश्लेषण करें

एक संख्या $3$ से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग $3$ का गुणज हो। $9P6$ के लिए, अंकों का योग $9 + P + 6 = 15 + P$ है।

$15 + P = 3m \quad (m \in \mathbb{Z})$

P का न्यूनतम संभव मान ज्ञात करें

चूँकि $15$ पहले से ही $3$ से विभाज्य है, इसलिए $P$ के लिए न्यूनतम संभव गैर-ऋणात्मक एकल-अंक मान $0$ है।

$P_{\text{min}} = 0$

K के लिए हल करें

योग $268 + 6K8 = 906$ में $P = 0$ प्रतिस्थापित करें। $6K8$ ज्ञात करने के लिए $906$ में से $268$ घटाएँ।

$6K8 = 906 - 268 = 638 \implies K = 3$

विभाज्यता और न्यूनतम स्थिति की पुष्टि करें

$K = 3$ और $P = 0$ के साथ, $268 + 638 = 906$, और $906$, $3$ से विभाज्य है ($9 + 0 + 6 = 15$)। इससे न्यूनतम मान $K = 3$ और $P = 0$ प्राप्त होते हैं।

$K = 3, \quad P = 0$