जब एक RL समानांतर परिपथ में ज्यावक्रीय (sinusoidal) वोल्टेज लगाया जाता है ताकि R = XL हो, तो कला कोण (phase an

Question

जब एक RL समानांतर परिपथ में ज्यावक्रीय (sinusoidal) वोल्टेज लगाया जाता है ताकि R = XL हो, तो कला कोण (phase angle) क्या होगा?

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A: $45^\circ$ लैगिंग (lagging)

Explanation & Concepts:
एक समानांतर RL परिपथ में, कुल धारा $I$, अनुप्रयुक्त वोल्टेज $V$ से $\phi$ कोण से पीछे (lag) रहती है। चूंकि प्रतिरोधक और प्रेरक समानांतर में जुड़े होते हैं, इसलिए वे समान वोल्टेज $V$ साझा करते हैं, और परिपथ प्रतिबाधा में प्रतिरोधक धारा $I_R = \frac{V}{R}$ और प्रेरक धारा $I_L = \frac{V}{X_L}$ का अनुपात शामिल होता है।

Working Principle: समानांतर RL परिपथ में कुल धारा $I = I_R - jI_L$ द्वारा दी जाती है। कला कोण $\phi$ को $\phi = -\arctan(\frac{I_L}{I_R})$ के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि $R = X_L$ दिया गया है, इसलिए $I_L = \frac{V}{X_L} = \frac{V}{R} = I_R$ होगा। इन्हें सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $\phi = -\arctan(\frac{V/R}{V/R}) = -\arctan(1) = -45^\circ$। ऋणात्मक चिह्न लैगिंग पावर फैक्टर को दर्शाता है।

Key Formulas: $\phi = -\arctan(\frac{R}{X_L})$ — समानांतर RL परिपथ का कला कोण; $I = \sqrt{I_R^2 + I_L^2}$ — कुल धारा का परिमाण

Key Points: समानांतर परिपथों में, वोल्टेज सामान्य संदर्भ होता है।; प्रेरक (inductors) के कारण धारा वोल्टेज से पीछे (lag) रहती है।; जब प्रतिरोध, प्रेरक प्रतिघात (inductive reactance) के बराबर होता है, तो धारा के परिमाण समान होते हैं, जिससे कुल धारा के वास्तविक और प्रतिक्रियाशील घटक समान हो जाते हैं।; $45^\circ$ का कला कोण $\cos(45^\circ) = 0.707$ लैगिंग का पावर फैक्टर दर्शाता है।

Advantages: धारा घटकों का उपयोग करके कला निर्धारित करना आसान है; समानांतर शाखाओं में वोल्टेज स्थिर रहता है

Disadvantages: आवृत्ति घटने पर कुल धारा बढ़ जाती है; RLC परिपथों की तरह अनुनाद (resonance) तक नहीं पहुँचता है

Applications: इंडक्शन मोटर मॉडलिंग; ट्रांसफॉर्मर समतुल्य परिपथ

Additional Info: कला कोण $\phi$, कुल धारा और संदर्भ वोल्टेज के बीच का कोण है।. विकल्प B ($45^\circ$ लीडिंग) गलत है क्योंकि प्रेरक कभी भी वोल्टेज से आगे (lead) नहीं रहते हैं।. विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि $90^\circ$ केवल शुद्ध प्रेरक या शुद्ध संधारित्र परिपथों में ही होता है।

Answer: A सही है — $R = X_L$ वाले समानांतर RL परिपथ में कला कोण $45^\circ$ लैगिंग होता है क्योंकि प्रतिरोधक और प्रेरक धारा घटक परिमाण में समान होते हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें: सीरीज RL में, $	an(\phi) = \frac{X_L}{R}$ होता है, जबकि समानांतर RL में, $	an(\phi) = \frac{R}{X_L}$ होता है (लैगिंग धारा के लिए ऋणात्मक चिह्न के साथ)।

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Option B: $45^\circ$ लीडिंग (leading)

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Option C: $90^\circ$ लैगिंग (lagging)

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Option D: $90^\circ$ लीडिंग (leading)

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