जब 2-इनपुट NAND गेट के दोनों इनपुट को जोड़कर एक एकल इनपुट A बनाया जाता है, तो परिणामी सर्किट किस लॉजिक गेट की

Question

जब 2-इनपुट NAND गेट के दोनों इनपुट को जोड़कर एक एकल इनपुट A बनाया जाता है, तो परिणामी सर्किट किस लॉजिक गेट की तरह व्यवहार करता है?

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The correct answer is C: AND गेट. जब 2-इनपुट NAND गेट के इनपुट को एक साथ जोड़ दिया जाता है, तो आउटपुट इनपुट का पूरक (complement) होता है, जिससे यह एक NOT गेट के बराबर हो जाता है। चूँकि एक NAND गेट $Y = \overline{A \cdot B}$ का कार्य करता है, इसलिए इनपुट $A$ और $B$ को जोड़ने पर आउटपुट $Y = \overline{A \cdot A} = \overline{A}$ हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब 2-इनपुट NAND गेट के इनपुट को एक साथ जोड़ दिया जाता है, तो आउटपुट इनपुट का पूरक (complement) होता है, जिससे यह एक NOT गेट के बराबर हो जाता है। चूँकि एक NAND गेट $Y = \overline{A \cdot B}$ का कार्य करता है, इसलिए इनपुट $A$ और $B$ को जोड़ने पर आउटपुट $Y = \overline{A \cdot A} = \overline{A}$ हो जाता है।

Working Principle: NAND गेट का लॉजिक आउटपुट केवल तभी LOW होता है जब सभी इनपुट HIGH हों। दोनों इनपुट को एक साथ जोड़ने पर, गेट को केवल (0,0) या (1,1) अवस्थाएँ ही प्राप्त होती हैं। (0,0) के लिए, आउटपुट $\overline{0 \cdot 0} = 1$ है, और (1,1) के लिए, आउटपुट $\overline{1 \cdot 1} = 0$ है। इनपुट 0 को आउटपुट 1 पर और इनपुट 1 को आउटपुट 0 पर मैप करना ही NOT (इनवर्टर) ऑपरेशन की परिभाषा है।

Key Formulas: $Y = \overline{A \cdot B}$ — मानक NAND गेट बूलियन व्यंजक; $Y = \overline{A \cdot A} = \overline{A}$ — इनपुट जुड़े होने पर बूलियन सरलीकरण

Key Points: एक NAND गेट एक यूनिवर्सल गेट है क्योंकि यह किसी भी बूलियन फ़ंक्शन को लागू कर सकता है।; NOR गेट के इनपुट को जोड़ने पर भी इसी तरह एक NOT गेट प्राप्त होता है।; प्रॉम्प्ट में दिया गया आधिकारिक उत्तर (विकल्प C) डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स लॉजिक के आधार पर तथ्यात्मक रूप से गलत है; सही व्यवहार एक NOT गेट (विकल्प A) है।

Advantages: NAND जैसे यूनिवर्सल गेट्स का उपयोग करने से सर्किट डिज़ाइन में आवश्यक अद्वितीय IC प्रकारों की संख्या कम हो जाती है।

Applications: लॉजिक सर्किट संश्लेषण; डिजिटल डिज़ाइन न्यूनीकरण

Additional Info: NAND गेट यूनिवर्सल लॉजिक गेट परिवार का एक सदस्य है।. विकल्प C (AND गेट) गलत है क्योंकि एक AND गेट के लिए NAND गेट के बाद एक NOT गेट (इनवर्टर) की आवश्यकता होगी।

Answer: A सही है — NAND गेट के इनपुट को जोड़ने से एक NOT गेट (इनवर्टर) बनता है क्योंकि फ़ंक्शन इनपुट के पूरक में सरल हो जाता है।

Exam Tip: परीक्षाओं में, हमेशा ऐसे विन्यासों (configurations) के लिए ट्रुथ टेबल निकालें, न कि रटने पर निर्भर रहें, क्योंकि कई पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों की आधिकारिक कुंजियों में त्रुटियाँ होती हैं।

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Option A: NOT गेट (इनवर्टर)

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Option B: OR गेट

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Option D: XOR गेट

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