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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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जब x को 13, 19, 16 और 23 में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है, तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपात में होती हैं। फिर, यदि 5x: y:: y: (8x-4), और y > 0 है, तो y का मान क्या है? 613
42
37
41
30
30
समानुपातों (a+x)/(b+x) = (c+x)/(d+x) के लिए, शॉर्टकट x = (ad-bc)/(b+c-a-d) है। पहले x की गणना करें, फिर माध्य समानुपात सूत्र y का वर्ग = 5x(8x-4) लागू करें।
समानुपातों (a+x)/(b+x) = (c+x)/(d+x) के लिए, शॉर्टकट x = (ad-bc)/(b+c-a-d) है। पहले x की गणना करें, फिर माध्य समानुपात सूत्र y का वर्ग = 5x(8x-4) लागू करें।
x के लिए हल करें
दिया गया है (13+x)/(19+x) = (16+x)/(23+x)। वज्र-गुणन करने पर: (13+x)(23+x) = (19+x)(16+x)। विस्तार करने पर 299 + 36x + x² = 304 + 35x + x² प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से x² घटाने पर, हमें 36x - 35x = 304 - 299 प्राप्त होता है, इसलिए x = 5।
y के लिए हल करें
5x: y:: y: (8x-4) में x=5 प्रतिस्थापित करें। यह 25: y:: y: (8*5-4) हो जाता है, जो 25: y:: y: 36 है। इस प्रकार, y² = 25 * 36। वर्गमूल लेने पर, y = 5 * 6 = 30।
A: 42 गलत है क्योंकि यह y का वर्ग = 900 के समानुपात को संतुष्ट नहीं करता है। B: 37 गलत है क्योंकि यह 900 का वर्गमूल नहीं है। C: 41 गलत है क्योंकि यह y = 30 के गणना किए गए मान से भिन्न है।
D सही है क्योंकि माध्य समानुपात सूत्र में x=5 प्रतिस्थापित करने पर y का वर्ग = 900 प्राप्त होता है, जिसका परिणाम y = 30 है।
जोड़े गए चरों वाले समानुपात प्रश्नों में, x वर्ग वाले पदों को तेजी से काटने के लिए समीकरण को हमेशा भिन्न के रूप में लिखें।
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