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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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8, 12 और 4 के चौथे समानुपाती (fourth proportional) और 6 और 9 के तीसरे समानुपाती (third proportional) के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिए।
4:9
5:11
7:11
9:13
4:9
दोनों अनुपातों की स्वतंत्र रूप से गणना करें और परिणामी भिन्न को तुरंत सरल बनाएं। याद रखें कि a,b के तीसरे समानुपाती के लिए, सूत्र b2/a है, न कि a2/b।
चौथे समानुपाती के लिए: 8, 12, 4। तीसरे समानुपाती के लिए: 6, 9।
Fourth proportional of a,b,c=ab×c; Third proportional of x,y=xy2
दोनों अनुपातों की स्वतंत्र रूप से गणना करें और परिणामी भिन्न को तुरंत सरल बनाएं। याद रखें कि a,b के तीसरे समानुपाती के लिए, सूत्र b2/a है, न कि a2/b।
छात्र अक्सर पदों के क्रम को भ्रमित कर देते हैं या तीसरे समानुपाती के बजाय माध्य समानुपाती (ab) के सूत्र का उपयोग करते हैं।
चौथा समानुपाती ज्ञात करें
8, 12 और 4 का चौथा समानुपाती ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र d=ab×c का उपयोग करते हैं।
d=812×4=848=6
तीसरा समानुपाती ज्ञात करें
6 और 9 का तीसरा समानुपाती ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र t=xy2 का उपयोग करते हैं, जहाँ x=6 और y=9 है।
t=692=681=13.5=227
अनुपात ज्ञात करें
चौथे समानुपाती का तीसरे समानुपाती से अनुपात ज्ञात करें: 6:13.5।
6:227=12:27=4:9
A सही है क्योंकि चौथा समानुपाती 6 है और तीसरा समानुपाती 13.5 है, जो सरल होकर 4:9 अनुपात बनता है।
यह अवधारणा मिश्रण और एलिगेशन समस्याओं के लिए मौलिक है जहाँ मात्राओं के विभिन्न सेटों में अनुपात संतुलन की आवश्यकता होती है।
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