शिखर वक्र (summit curve) के लिए निम्नलिखित में से कौन सी स्थिति निर्मित होती है?

Question

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D: उपरोक्त सभी

Explanation & Concepts:
एक शिखर वक्र (या शिखा वक्र) ऊपर की ओर उत्तलता (convexity upwards) वाला एक लंबवत वक्र होता है। यह दो ग्रेडिएंट्स के प्रतिच्छेदन पर तब बनता है जब ग्रेडिएंट्स का बीजगणितीय अंतर (विचलन कोण $N$) एक शिखा बनाता है, जिससे एक शीर्ष बिंदु उत्पन्न होता है। कोई भी स्थिति जहाँ दूसरा ग्रेडिएंट पहले ग्रेडिएंट की तुलना में अधिक ढलान वाला (या कम चढ़ाई वाला) होता है, शिखर वक्र बनाती है, जिससे दिए गए सभी विकल्प सही हो जाते हैं।

Working Principle: ग्रेडिएंट परिवर्तनों पर सुचारू संक्रमण और चालकों के लिए पर्याप्त दृष्टि दूरी (रोकने की दृष्टि दूरी या ओवरटेकिंग दृष्टि दूरी) सुनिश्चित करने के लिए लंबवत शिखर वक्र प्रदान किए जाते हैं। विचलन कोण की गणना $N = n_1 - n_2$ के रूप में की जाती है, जहाँ $n_1$ और $n_2$ चिन्ह परिपाटी (चढ़ाई के लिए +, ढलान के लिए -) को ध्यान में रखते हुए ग्रेडिएंट हैं। जब भी $N > 0$ होता है, एक शिखर वक्र बनता है।

Key Formulas: $N = n_1 - n_2$ — ग्रेडिएंट्स का बीजगणितीय अंतर (विचलन कोण); $L = \frac{N S^2}{4.4}$ — $L > SSD$ के लिए शिखर वक्र की लंबाई (जहाँ $h_1 = 1.2	ext{ m}, h_2 = 0.15	ext{ m}$); $L = 2S - \frac{4.4}{N}$ — $L

Key Points: शिखर वक्र तब बनता है जब उत्तलता ऊपर की ओर होती है (शिखा बनती है)।; शिखर वक्र के लिए विचलन कोण $N$ धनात्मक ($N > 0$) होना चाहिए।; सरल डिजाइन और ग्रेड के परिवर्तन की एकसमान दर के कारण शिखर वक्रों के लिए वर्ग परवलय (Square parabola) को मानक रूप से प्राथमिकता दी जाती है।; शिखर वक्रों के लिए प्राथमिक डिजाइन मापदंड दृष्टि दूरी (SSD और OSD/ISD) है, जबकि हेडलाइट दृष्टि दूरी घाटी वक्रों (valley curves) के लिए महत्वपूर्ण है।

Advantages: विभिन्न ग्रेडों के बीच सुचारू लंबवत संक्रमण प्रदान करता है।; सुरक्षित रुकने और ओवरटेकिंग के लिए पर्याप्त दृष्टि दूरी सुनिश्चित करता है।; वाहन सवारों को अचानक लगने वाले झटकों से बचाता है।

Disadvantages: शिखर की उत्तलता के कारण वक्र के शीर्ष पर दृष्टि दूरी सीमित हो जाती है।; पहाड़ी क्षेत्रों में निर्माण के दौरान महत्वपूर्ण मिट्टी के कटाई/भराई कार्य की आवश्यकता होती है।

Applications: शिखरों पर राजमार्ग लंबवत संरेखण (vertical alignment) डिजाइन।; रेलवे ट्रैक लंबवत ग्रेडिएंट संक्रमण।; फ्लाईओवर शिखा संक्रमण।

Additional Info: विकल्प A: $+n_1$ के बाद $-n_2 \implies N = (+n_1) - (-n_2) = n_1 + n_2 > 0$ (शिखर वक्र)।. विकल्प B: $+n_1$ के बाद $+n_2$ (जहाँ $n_1 > n_2$) $\implies N = n_1 - n_2 > 0$ (शिखर वक्र)।. विकल्प C: समतल सतह ($0$) के बाद $-n_2 \implies N = 0 - (-n_2) = n_2 > 0$ (शिखर वक्र)।

Answer: D सही है — सूचीबद्ध सभी ग्रेडिएंट संयोजन एक धनात्मक बीजगणितीय अंतर ($N > 0$) प्रदान करते हैं, जिससे ऊपर की ओर उत्तलता बनती है जो एक शिखर वक्र का निर्माण करती है।

Exam Tip: याद रखें: ऊपर की ओर उत्तलता = शिखर वक्र (SSD/OSD द्वारा नियंत्रित); नीचे की ओर उत्तलता = घाटी/सैग वक्र (हेडलाइट दृष्टि दूरी और आराम द्वारा नियंत्रित)।

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Option A: चढ़ाई (Upgrade) के बाद ढलान (Downgrade)

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Option B: चढ़ाई (Upgrade) के बाद दूसरी चढ़ाई (Upgrade)

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Option C: समतल सतह (Plane surface) के बाद ढलान (Downgrade)

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