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MathematicsDivisibility Rules

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वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जो 12, 15 और 20 से पूर्णतः विभाज्य है?

120

180

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अभाज्य गुणनखंडन LCMMathematicsDivisibility Rules

Quick Summary:

सबसे छोटी संख्या से शुरू करते हुए विकल्पों की जाँच करें। चूँकि 60, 12, 15 और 20 से विभाज्य है (60/12=5, 60/15=4, 60/20=3), इसलिए यह सबसे छोटा उम्मीदवार है।

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📐MAMath Solutionअभाज्य गुणनखंडन LCM

📋 Given

हमें वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करनी है जो 12, 15 और 20 से पूर्णतः विभाज्य हो।

🔢 Formula Used

LCM(a,b,c)=संख्याओं में मौजूद सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफलLCM(a, b, c) = \text{संख्याओं में मौजूद सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल}LCM(a,b,c)=संख्याओं में मौजूद सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के बजाय महत्तम समापवर्तक (HCF) की गणना कर देते हैं, जिससे 1 या 5 जैसे गलत उत्तर प्राप्त होते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अभाज्य गुणनखंडन

प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें: $12 = 2^2 \times 3^1$ , $15 = 3^1 \times 5^1$ , और $20 = 2^2 \times 5^1$ ।

12=22×3,15=3×5,20=22×512=2^2 \times 3, \quad 15=3 \times 5, \quad 20=2^2 \times 512=22×3,15=3×5,20=22×5

LCM नियम लागू करें

गुणनखंडन में मौजूद प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात की पहचान करें: $2^2$ , $3^1$ , और $5^1$ ।

LCM=22×31×51LCM = 2^2 \times 3^1 \times 5^1LCM=22×31×51

अंतिम गणना

परिणाम प्राप्त करने के लिए पहचाने गए गुणनखंडों का गुणा करें: $4 \times 3 \times 5 = 60$ ।

LCM=4×3×5=60LCM = 4 \times 3 \times 5 = 60LCM=4×3×5=60

✅

A सही है क्योंकि 60 वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जो 12, 15 और 20 का गुणज है।

Core Concepts Used

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लघुत्तम समापवर्त्य (Least Common Multiple) अभाज्य गुणनखंडन विभाज्यता

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा एप्टीट्यूड परीक्षाओं में वृत्ताकार ट्रैक, घंटी बजने के अंतराल और ट्रैफिक लाइट सिंक्रोनाइज़ेशन से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए मौलिक है।

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