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निम्नलिखित में से कौन सी स्टेटिकली डिटर्मिनेट (स्थैतिक रूप से निर्धारित) बीम हैं?
केवल सिंपली सपोर्टेड बीम
फिक्स्ड बीम
कंटीन्यूअस बीम
कैंटिलीवर, ओवरहैंगिंग और सिंपली सपोर्टेड बीम
कैंटिलीवर, ओवरहैंगिंग और सिंपली सपोर्टेड बीम
एक बीम को स्टेटिकली डिटर्मिनेट माना जाता है यदि उसकी सभी अज्ञात प्रतिक्रिया घटकों को केवल स्थैतिक संतुलन के तीन समीकरणों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: ∑Fx=0, ∑Fy=0, और ∑M=0। कैंटिलीवर, सिंपली सपोर्टेड और ओवरहैंगिंग बीम इस स्थिति को पूरा करते हैं क्योंकि अज्ञात प्रतिक्रियाओं की कुल संख्या स्वतंत्र संतुलन समीकरणों की संख्या के बराबर होती है।
एक बीम को स्टेटिकली डिटर्मिनेट माना जाता है यदि उसकी सभी अज्ञात प्रतिक्रिया घटकों को केवल स्थैतिक संतुलन के तीन समीकरणों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: ∑Fx=0, ∑Fy=0, और ∑M=0। कैंटिलीवर, सिंपली सपोर्टेड और ओवरहैंगिंग बीम इस स्थिति को पूरा करते हैं क्योंकि अज्ञात प्रतिक्रियाओं की कुल संख्या स्वतंत्र संतुलन समीकरणों की संख्या के बराबर होती है।
R=E — स्थैतिक निर्धारणशीलता के लिए शर्त जहाँ R कुल प्रतिक्रिया घटक हैं और E संतुलन समीकरण हैं
Ds=R−E — स्थैतिक अनिर्धार्यता की डिग्री की गणना, जहाँ Ds=0 डिटर्मिनेट संरचनाओं के लिए है
स्थैतिक निर्धारणशीलता (Static determinacy) का सिद्धांत अज्ञात प्रतिक्रियाशील बलों (R) और स्वतंत्र संतुलन समीकरणों (E) के बीच के संबंध पर निर्भर करता है। समतलीय संरचनाओं के लिए, E=3 होता है। जब R=E होता है, तो संरचना स्टेटिकली डिटर्मिनेट होती है। यदि R>E होता है, तो संरचना स्टेटिकली इनडिटर्मिनेट (अनिर्धारित या हाइपरस्टैटिक) होती है, जिसे हल करने के लिए सामग्री विरूपण के आधार पर अतिरिक्त संगतता समीकरणों की आवश्यकता होती है।
एक संरचना डिटर्मिनेट होती है यदि सभी आंतरिक और बाहरी बलों को केवल स्थैतिकी (statics) का उपयोग करके ज्ञात किया जा सके।
फिक्स्ड बीम और कंटीन्यूअस बीम में अतिरिक्त प्रतिक्रियाएँ (R>3) होती हैं, जो उन्हें स्टेटिकली इनडिटर्मिनेट बनाती हैं।
2D बीम के लिए स्वतंत्र संतुलन समीकरणों की संख्या हमेशा 3 होती है (क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर, और आघूर्ण)।
ओवरहैंगिंग बीम डिटर्मिनेट होते हैं क्योंकि वे अतिरिक्त प्रोजेक्शन वाली सिंपली सपोर्टेड बीम की तरह कार्य करते हैं।
प्रतिक्रियाएँ सामग्री के गुणों और क्रॉस-सेक्शनल आयामों से स्वतंत्र होती हैं।
आंतरिक बल निर्माण के संदर्भ में तापमान परिवर्तन या सपोर्ट सेटलमेंट से प्रभावित नहीं होते हैं।
आमतौर पर इनमें कम रिडंडेंसी होती है; किसी एक महत्वपूर्ण सपोर्ट घटक की विफलता के कारण पूरी संरचना गिर सकती है।
समान स्पैन के लिए इनडिटर्मिनेट संरचनाओं की तुलना में अक्सर बड़े सदस्य आकार की आवश्यकता होती है।
साधारण वास्तुशिल्प संरचनाएँ।
अस्थायी शोरिंग और स्ट्रक्चरल फ्रेम।
बुनियादी ब्रिज गर्डर डिज़ाइन।
फिक्स्ड बीम के प्रत्येक छोर पर 3 प्रतिक्रियाएँ (2 बल, 1 आघूर्ण) होती हैं, कुल 6 प्रतिक्रियाएँ, जो संतुलन के 3 समीकरणों से अधिक हैं।
कंटीन्यूअस बीम दो से अधिक सपोर्ट द्वारा समर्थित होते हैं, जो अतिरिक्त प्रतिक्रिया बल उत्पन्न करते हैं जिन्हें अतिरिक्त विक्षेपण विश्लेषण की आवश्यकता होती है।
D सही है — कैंटिलीवर, ओवरहैंगिंग और सिंपली सपोर्टेड बीम में प्रतिक्रिया बल संतुलन के उपलब्ध समीकरणों के बराबर होते हैं, जो उन्हें स्टेटिकली डिटर्मिनेट बनाता है।
बीम समस्याओं में हमेशा अतिरिक्त प्रतिक्रियाओं (R>3) की जाँच करें; यदि आप फिक्स्ड सपोर्ट या दो से अधिक साधारण सपोर्ट देखते हैं, तो यह लगभग निश्चित रूप से स्टेटिकली इनडिटर्मिनेट है।
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