निम्नलिखित में से कौन सा वक्र (curve) स्थापित करने की रैखिक विधि (linear method) को नहीं दर्शाता है?

Question

Examoogle · Accepted Answer

C: वक्रों द्वारा (By curves)

Explanation & Concepts:
सर्वेक्षण में वृत्ताकार वक्रों को स्थापित करने (setting out) को रैखिक विधियों (linear methods) और कोणीय (उपकरण) विधियों (angular methods) में वर्गीकृत किया जाता है। रैखिक विधियाँ कोणों को मापे बिना केवल रैखिक माप उपकरणों जैसे चेन या टेप का उपयोग करती हैं, जबकि कोणीय विधियों में थियोडोलाइट जैसे कोणीय मापने वाले उपकरणों का उपयोग शामिल होता है। 'वक्रों द्वारा (By curves)' वक्र स्थापित करने की कोई मान्यता प्राप्त विधि नहीं है।

Working Principle: रैखिक विधियाँ पूरी तरह से वक्र के ज्यामितीय गुणों से प्राप्त रैखिक आयामों (जैसे स्पर्श रेखाओं, लंबी जीवा, या बढ़ाई गई जीवाओं से ऑफसेट दूरी) पर निर्भर करती हैं। कोणीय विधियाँ वक्र बिंदुओं को सटीक रूप से खोजने के लिए रैखिक चेनेज माप के साथ-साथ विक्षेपण कोणों को मापने के लिए थियोडोलाइट या टोटल स्टेशन का उपयोग करती हैं।

Key Formulas: $O_x = R - \sqrt{R^2 - x^2}$ — लंबी जीवा के मध्य-बिंदु से $x$ दूरी पर ऑफसेट $O_x$; $O_x \approx \frac{x^2}{2R}$ — $x$ दूरी पर स्पर्श रेखा से अनुमानित ऑफसेट $O_x$; $O_n = \frac{C_n (C_n + C_{n-1})}{2R}$ — जीवा $C_n$ के लिए बढ़ाई गई जीवा से ऑफसेट

Key Points: रैखिक विधियाँ कम दूरी के वक्रों या कम सटीकता वाली आवश्यकताओं के लिए उपयुक्त हैं जहाँ थियोडोलाइट की आवश्यकता नहीं होती है।; प्रमुख रैखिक विधियों में शामिल हैं: लंबी जीवा से ऑफसेट, स्पर्श रेखाओं से रेडियल/लंबवत ऑफसेट, बढ़ाई गई जीवाओं से ऑफसेट, और चापों का क्रमिक द्विभाजन।; कोणीय विधियों में रैंकिन की विक्षेपण कोण विधि, टू-थियोडोलाइट विधि और टैकोमेट्रिक विधि शामिल हैं।; 'वक्रों द्वारा (By curves)' एक भ्रामक विकल्प है और वक्र स्थापित करने की कोई इंजीनियरिंग तकनीक नहीं है।

Advantages: इसके लिए थियोडोलाइट जैसे जटिल या महंगे कोणीय उपकरणों की आवश्यकता नहीं होती है।; मानक मापने वाली चेन या टेप का उपयोग करके सरल निष्पादन।

Disadvantages: लंबी दूरी पर त्रुटियों के संचय से शुद्धता कम हो जाती है।; लंबे, राजमार्ग या उच्च गति वाले रेलवे वक्रों के लिए उपयुक्त नहीं है।

Applications: कम त्रिज्या वाले सरल वृत्ताकार वक्रों को स्थापित करना।; क्षेत्रीय सर्वेक्षण कार्य जहाँ अत्यधिक कोणीय शुद्धता की आवश्यकता नहीं होती है।

Additional Info: विकल्प A (बढ़ाई गई जीवाओं से ऑफसेट) एक रैखिक विधि है जिसका व्यापक रूप से लंबे वक्रों के लिए उपयोग किया जाता है जब थियोडोलाइट उपलब्ध न हो।. विकल्प B (स्पर्श रेखाओं से ऑफसेट द्वारा) रेडियल या लंबवत ऑफसेट का उपयोग करने वाली एक वैध रैखिक विधि है।. विकल्प D (लंबी जीवाओं के ऑफसेट द्वारा) कम विक्षेपण कोण वाले छोटे वक्रों के लिए उपयुक्त एक वैध रैखिक विधि है।

Answer: C सही है — 'वक्रों द्वारा' वक्र स्थापित करने के लिए कोई मान्य सर्वेक्षण विधि नहीं है, जबकि अन्य विकल्प मानक रैखिक विधियाँ हैं।

Exam Tip: परीक्षा के प्रश्नों में अमान्य विकल्पों को तेज़ी से हटाने के लिए हमेशा वक्र सेटिंग विधियों को रैखिक (केवल टेप/चेन) बनाम कोणीय (थियोडोलाइट/टेप संयोजन) में वर्गीकृत करें।

Examoogle · Answer

Option A: बढ़ाई गई जीवाओं से ऑफसेट (offsets from chords produced)

Examoogle · Answer

Option B: स्पर्श रेखाओं से ऑफसेट द्वारा (By offsets from the tangents)

Examoogle · Answer

Option D: लंबी जीवाओं के ऑफसेट द्वारा (By offsets of long chords)

Feature	रैखिक विधियाँ	कोणीय विधियाँ
उपयोग किए जाने वाले प्राथमिक उपकरण	चेन, टेप, तीर, खूंटे	थियोडोलाइट/टोटल स्टेशन + टेप
सटीकता का स्तर	कम से मध्यम	उच्च से बहुत उच्च
उपयुक्तता	छोटे वक्र, कम त्रिज्या	लंबे वक्र, बड़ी त्रिज्या, राजमार्ग/रेलवे

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