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General SciencePhysics: Electricity

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निम्नलिखित में से कौन सा सूत्र किसी परिपथ में विद्युत शक्ति (P) का सही निरूपण नहीं है?

P = VI

$P = I² \times R$

P = V² / R

$P = I \times R²$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतGeneral SciencePhysics: Electricity

$P = I \times R²$

Quick Summary:

विद्युत शक्ति को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर विद्युत परिपथ में विद्युत ऊर्जा को स्थानांतरित या अन्य रूपों में परिवर्तित किया जाता है। सूत्र $P = VI$ , $P = I^2R$ , और $P = \frac{V^2}{R}$ सभी ओम के नियम से प्राप्त वैध निरूपण हैं, जबकि $P = IR^2$ आयामी रूप से गलत है।

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📚GKGK Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

शक्ति के बारे में ऐसे सोचें जैसे कि एक पाइपलाइन में 'काम करने की दर'; $P = VI$ पानी के दबाव को प्रवाह दर से गुणा करने जैसा है, जबकि $P = IR^2$ प्रवाह दर को पाइप के प्रतिरोध के वर्ग से गुणा करने का प्रयास करता है, जिसका कुल आउटपुट के लिए कोई भौतिक अर्थ नहीं है।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

P = VI (VI) → P = I² R (I वर्ग R) → P = V² / R (V वर्ग बटे R)

🔢 Key Formulas

$P = VI$ — शक्ति की बुनियादी परिभाषा

$P = I^2R$ — धारा और प्रतिरोध के संदर्भ में शक्ति

$P = \frac{V^2}{R}$ — वोल्टेज और प्रतिरोध के संदर्भ में शक्ति

⚙️ Working Principle

ओम के नियम के अनुसार, $V = IR$ होता है। इसे प्राथमिक शक्ति सूत्र $P = VI$ में प्रतिस्थापित करने पर $P = (IR) \times I = I^2R$ प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, $I = \frac{V}{R}$ को $P = VI$ में प्रतिस्थापित करने पर $P = V \times (\frac{V}{R}) = \frac{V^2}{R}$ प्राप्त होता है। चूंकि सूत्र $P = IR^2$ ओम के नियम के बीजगणितीय प्रतिस्थापन को संतुष्ट नहीं करता है, इसलिए यह भौतिक शक्ति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

📌 Key Points

▸
विद्युत शक्ति की SI इकाई वॉट ( $W$ ) है, जहाँ $1 W = 1 J/s$ है।
▸
विद्युत शक्ति एक प्रतिरोधक में ऊष्मा के रूप में ऊर्जा के क्षय की दर को दर्शाती है।
▸
ओम का नियम शक्ति सूत्र के सभी रूपांतरों को प्राप्त करने का आधार है।

✅ Advantages

▸
$P = I^2R$ का उपयोग करना तब सुविधाजनक होता है जब घटक श्रेणीक्रम (series) में जुड़े हों (समान धारा)।
▸
$P = \frac{V^2}{R}$ का उपयोग करना तब सुविधाजनक होता है जब घटक समानांतर (parallel) में जुड़े हों (समान वोल्टेज)।

🛠️ Applications / Uses

▸
घरेलू उपकरणों की वॉट क्षमता की गणना करना।
▸
घटकों को अधिक गर्म होने से बचाने के लिए विद्युत परिपथों का डिजाइन तैयार करना।

📄 Additional Information

▸
विकल्प D गलत है क्योंकि यह धारा और प्रतिरोध को एक गलत घातांक के साथ जोड़ता है, जो इकाई विश्लेषण का उल्लंघन करता है जहाँ शक्ति का आयाम $[ML^2T^{-3}]$ होना चाहिए।
▸
शक्ति एक अदिश राशि है।

📊 Diagram / Illustration

✅

D सही है — सूत्र $P = IR^2$ विद्युत शक्ति का एक वैध निरूपण नहीं है क्योंकि यह शक्ति की भौतिक परिभाषा के साथ आयामी रूप से असंगत है।

Core Concepts Used

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ओम का नियम जूल का तापन नियम विद्युत शक्ति

💡 EXAM TIP

विद्युत संबंधी समस्याओं को हल करते समय, सबसे कुशल शक्ति सूत्र चुनने के लिए हमेशा जांचें कि क्या घटक श्रेणीक्रम ( $I$ स्थिर) में हैं या समानांतर ( $V$ स्थिर) में।

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