निम्नलिखित में से किसे थेवेनिन प्रमेय (Thevenin's theorem) का 'डुअल' (dual) भी कहा जाता है?

Question

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A: नॉर्टन प्रमेय (Norton's theorem)

Explanation & Concepts:
नॉर्टन प्रमेय को थेवेनिन प्रमेय का डुअल माना जाता है क्योंकि यह एक रैखिक दो-टर्मिनल सर्किट को एक करंट सोर्स और एक प्रतिबाधा (impedance) के समानांतर संयोजन में बदल देता है, जबकि थेवेनिन प्रमेय इसे वोल्टेज सोर्स और प्रतिबाधा के श्रेणी संयोजन में बदलता है। दोनों प्रमेय सर्किट विश्लेषण में मौलिक उपकरण हैं जिनका उपयोग जटिल रैखिक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए किया जाता है ताकि लोड गणना आसान हो सके।

Working Principle: नेटवर्क विश्लेषण में डुअलिटी का सिद्धांत बताता है कि प्रत्येक सर्किट पैरामीटर के लिए, एक डुअल होता है: करंट सोर्स वोल्टेज सोर्स के अनुरूप होता है, समानांतर कनेक्शन श्रेणी कनेक्शन के अनुरूप होता है, और चालकता (G) प्रतिरोध (R) के अनुरूप होती है। नॉर्टन प्रमेय को लागू करके, हम थेवेनिन वोल्टेज $V_{th}$ जो $R_{th}$ के साथ श्रेणी में है, को $R_{th}$ के साथ समानांतर में एक करंट सोर्स $I_N = \frac{V_{th}}{R_{th}}$ से प्रतिस्थापित करते हैं।

Key Formulas: $I_N = \frac{V_{th}}{R_{th}}$ — थेवेनिन पैरामीटर्स के संदर्भ में नॉर्टन करंट; $R_N = R_{th}$ — नॉर्टन प्रतिरोध थेवेनिन प्रतिरोध के बराबर होता है

Key Points: थेवेनिन प्रमेय एक प्रतिरोधक के साथ श्रेणी में वोल्टेज सोर्स का उपयोग करता है।; नॉर्टन प्रमेय एक प्रतिरोधक के साथ समानांतर में करंट सोर्स का उपयोग करता है।; दोनों प्रमेय नेटवर्क घटकों की रैखिकता (linearity) पर निर्भर करते हैं।; ओपन-सर्किट वोल्टेज ($V_{oc}$), $V_{th}$ के बराबर होता है और शॉर्ट-सर्किट करंट ($I_{sc}$), $I_N$ के बराबर होता है।

Advantages: जटिल नेटवर्क को दो-टर्मिनल समकक्षों में कम करके विश्लेषण को सरल बनाता है।; भिन्न लोड प्रतिबाधाओं के लिए करंट/वोल्टेज की त्वरित गणना करने की अनुमति देता है।

Disadvantages: गैर-रैखिक सर्किट पर लागू नहीं होता है।; आंतरिक प्रतिरोध की पहचान करने की आवश्यकता होती है जो जटिल मल्टी-सोर्स सक्रिय नेटवर्क में कठिन हो सकता है।

Applications: फॉल्ट करंट गणना के लिए पावर सिस्टम विश्लेषण।; इलेक्ट्रॉनिक सर्किट डिजाइन में लोड मैचिंग का अनुकूलन।

Additional Info: सुपरपोजिशन प्रमेय विश्लेषण की एक विधि है, न कि सोर्स समतुल्यता।. अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय शक्ति वितरण के लिए लोड स्थितियों का वर्णन करता है, न कि सर्किट कटौती का।. मिलमैन प्रमेय समानांतर वोल्टेज सोर्स के लिए एक सरलीकरण तकनीक है।

Answer: A सही है — नॉर्टन प्रमेय, थेवेनिन प्रमेय का डुअल है, क्योंकि यह एक वोल्टेज सोर्स सर्किट को करंट सोर्स सर्किट से प्रतिस्थापित करता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि $R_{th} = R_N$; नेटवर्क का आंतरिक प्रतिरोध ज्ञात करना समान रहता है, चाहे आप थेवेनिन या नॉर्टन समतुल्य ज्ञात कर रहे हों।

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Option B: सुपरपोजिशन प्रमेय (Superposition theorem)

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Option C: अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय (Maximum power transfer theorem)

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Option D: मिलमैन प्रमेय (Millman's theorem)

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Feature	थेवेनिन	नॉर्टन
सोर्स का प्रकार	वोल्टेज सोर्स	करंट सोर्स
आंतरिक कनेक्शन	श्रेणी	समानांतर

Correct Answer

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