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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 88 से पूर्णतः विभाज्य है?
24376
24384
24392
24408
24376
8 से विभाज्यता के लिए अंतिम 3 अंकों की जांच करें और 11 से विभाज्यता के लिए अंकों के एकांतर योग (alternating sum) की जांच करें। अक्सर, पहले 8 से विभाज्यता की जांच करने से अधिकांश विकल्प जल्दी हट जाते हैं।
चार संख्याओं का एक समूह: 24376, 24384, 24392, 24408। हमें यह पहचानना है कि कौन सी संख्या 88 से पूर्णतः विभाज्य है।
N≡0(mod88)⟺N≡0(mod8) and N≡0(mod11)
8 से विभाज्यता के लिए अंतिम 3 अंकों की जांच करें और 11 से विभाज्यता के लिए अंकों के एकांतर योग (alternating sum) की जांच करें। अक्सर, पहले 8 से विभाज्यता की जांच करने से अधिकांश विकल्प जल्दी हट जाते हैं।
छात्र अक्सर केवल एक नियम (या तो 8 या 11) का परीक्षण करते हैं और मान लेते हैं कि संख्या 88 से विभाज्य है, यह भूल जाते हैं कि एक संख्या को दोनों को एक साथ संतुष्ट करना चाहिए।
नियम का अनुप्रयोग
एक संख्या 88 से विभाज्य होती है यदि वह 8 और 11 दोनों से विभाज्य हो। 8 के लिए, अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य होने चाहिए। 11 के लिए, विषम स्थानों और सम स्थानों पर अंकों के योग का अंतर 11 का गुणज (0 सहित) होना चाहिए।
88=8×11
8 से विभाज्यता का परीक्षण
प्रत्येक विकल्प के अंतिम 3 अंकों की जांच: 376/8 = 47 (हाँ), 384/8 = 48 (हाँ), 392/8 = 49 (हाँ), 408/8 = 51 (हाँ)। सभी विकल्प 8 के नियम को पूरा करते हैं।
24376÷8=3047,24384÷8=3048,24392÷8=3049,24408÷8=3051
11 से विभाज्यता का परीक्षण
24376 के लिए अंकों के एकांतर योग की जांच: (2+3+6)−(4+7)=11−11=0। चूँकि 0, 11 से विभाज्य है, इसलिए 24376, 11 से विभाज्य है। 24384 का परीक्षण: (2+3+4)−(4+8)=9−12=−3 (नहीं)।
∣(2+3+6)−(4+7)∣=0
A सही है क्योंकि 24376, 8 और 11 दोनों के विभाज्यता नियमों को संतुष्ट करता है, जिससे यह 88 से विभाज्य हो जाता है।
प्रतियोगी परीक्षाओं में भिन्नों को सरल बनाने और HCF/LCM समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए विभाज्यता नियमों को समझना आवश्यक है।