लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें

12 और 15 दोनों से विभाज्य होने के लिए, एक संख्या को उनके LCM से विभाज्य होना चाहिए। अभाज्य गुणनखंड हैं $12 = 2^2 \times 3$ और $15 = 3 \times 5$। LCM सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल होता है।

$\text{LCM}(12, 15) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 60$

विकल्पों के लिए विभाज्यता सत्यापित करें

जांचें कि क्या प्रत्येक विकल्प 60 का गुणज है: $180/60 = 3$, $360/60 = 6$, $540/60 = 9$, और $750/60 = 12.5$।

$\frac{750}{60} = 12.5$

निष्कर्ष

चूंकि $750$, $60$ का एक पूर्ण गुणज नहीं है, इसलिए यह $12$ और $15$ दोनों से विभाज्य नहीं है।

$750 \neq 60 \times k, \quad k \in \mathbb{Z}$