एंड कंडेंसर विधि (end condenser method) के लिए ट्रांसमिशन लाइन के मापदंडों A और D का मान निम्नलिखित में से कौन

Question

एंड कंडेंसर विधि (end condenser method) के लिए ट्रांसमिशन लाइन के मापदंडों A और D का मान निम्नलिखित में से कौन सा दर्शाता है?

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The correct answer is B: A = 1 + YZ, D = 1. मध्यम ट्रांसमिशन लाइनों के लिए एंड कंडेंसर विधि में, संपूर्ण शंट कैपेसिटेंस को लाइन के रिसीविंग एंड (receiving end) पर केंद्रित (lumped) माना जाता है। इस मॉडल के लिए ABCD मापदंडों को एक सीरीज इम्पीडेंस $Z$ और उसके बाद रिसीविंग एंड पर एक शंट एडमिटेंस $Y$ मानकर प्राप्त किया जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
मध्यम ट्रांसमिशन लाइनों के लिए एंड कंडेंसर विधि में, संपूर्ण शंट कैपेसिटेंस को लाइन के रिसीविंग एंड (receiving end) पर केंद्रित (lumped) माना जाता है। इस मॉडल के लिए ABCD मापदंडों को एक सीरीज इम्पीडेंस $Z$ और उसके बाद रिसीविंग एंड पर एक शंट एडमिटेंस $Y$ मानकर प्राप्त किया जाता है।

Working Principle: लाइन को T-नेटवर्क या समकक्ष सीरीज-शंट सर्किट के रूप में दर्शाया जाता है। टर्मिनलों पर किरचॉफ के वोल्टेज और करंट नियमों को लागू करके, संबंध को इस मैट्रिक्स समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\begin{bmatrix} V_S \ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+YZ & Z \ Y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \ I_R \end{bmatrix}$। अतः, मापदंड $A = 1+YZ$, $B = Z$, $C = Y$, और $D = 1$ हैं।

Key Formulas: $A = 1 + YZ$; $B = Z$; $C = Y$; $D = 1$

Key Points: एंड कंडेंसर विधि मध्यम ट्रांसमिशन लाइनों के लिए सबसे सरल सन्निकटन (approximation) है।; यह मॉडल मानता है कि सभी शंट कैपेसिटेंस रिसीविंग एंड पर केंद्रित हैं।; यह नॉमिनल $\pi$ या नॉमिनल T विधियों की तुलना में कम सटीक है।; ट्रांसमिशन लाइन को एक इम्पीडेंस $Z$ और एक शंट एडमिटेंस $Y$ के कैस्केड (cascade) के रूप में माना जाता है।

Advantages: सरल गणितीय गणना।; वोल्टेज रेगुलेशन के प्रारंभिक अनुमान के लिए उपयोगी।

Disadvantages: लंबी ट्रांसमिशन लाइनों के लिए इसे अशुद्ध माना जाता है।; यह मापदंडों की वितरित प्रकृति (distributed nature) का हिसाब रखने में विफल रहता है।

Applications: छोटी से मध्यम लंबाई की ओवरहेड ट्रांसमिशन लाइनें।; बुनियादी पावर सिस्टम लोड फ्लो अध्ययन।

Additional Info: एंड कंडेंसर विधि में, रिसीविंग एंड करंट $I_R$ को लोड करंट और कैपेसिटर करंट का योग माना जाता है।. विकल्प B सही निरूपण है जो सीरीज इम्पीडेंस और शंट एडमिटेंस के कैस्केड कनेक्शन से प्राप्त होता है।

Answer: B सही है — एंड कंडेंसर विधि के लिए, मापदंडों को $A = 1 + YZ$ और $D = 1$ के रूप में परिभाषित किया गया है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि रेसिप्रोकल नेटवर्क के लिए, शर्त $AD - BC = 1$ पूरी होनी चाहिए। इस विधि के लिए, $(1+YZ)(1) - (Z)(Y) = 1 + YZ - YZ = 1$, जो मापदंडों की स्थिरता की पुष्टि करता है।

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Option A: A = 1 − ZY; D = 1 + ZY

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Option C: A = 1; D = 1 + ZY

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Option D: A = 1 + ZY; D = 1 + ZY

Correct Answer

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