प्रतिरोध के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Question

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A: प्रतिरोध तार की लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है

Explanation & Concepts:
एक समान चालक का विद्युत प्रतिरोध $R$, उसकी लंबाई $l$ के सीधे आनुपातिक और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह संबंध सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा परिभाषित है, जहाँ $\rho$ सामग्री की प्रतिरोधकता है।

Working Principle: जैसे-जैसे तार की लंबाई बढ़ती है, क्रिस्टल लैटिस में आयनों के साथ इलेक्ट्रॉनों के टकराव की संख्या बढ़ जाती है, जिससे प्रतिरोध अधिक हो जाता है। इसके विपरीत, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल बढ़ाने से आवेश वाहकों के लिए अधिक मार्ग उपलब्ध हो जाते हैं, जिससे सामग्री का प्रभावी प्रतिरोध कम हो जाता है।

Key Formulas: $R = \rho \frac{l}{A}$ — प्रतिरोध सूत्र जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ क्षेत्रफल है।; $\sigma = \frac{1}{\rho}$ — चालकता, प्रतिरोधकता का व्युत्क्रम है।

Key Points: प्रतिरोध लंबाई के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है ($R \propto l$)।; अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल बढ़ने पर प्रतिरोध कम हो जाता है ($R \propto \frac{1}{A}$)।; प्रतिरोधकता ($\rho$) सामग्री का एक गुण है और ज्यामिति के साथ नहीं बदलती है।

Advantages: अनुमेय सर्किट व्यवहार; समरूप सामग्रियों में समान धारा वितरण

Disadvantages: तापमान के साथ प्रतिरोध में परिवर्तन ($\alpha$ गुणांक); उच्च आवृत्तियों पर स्किन प्रभाव प्रभावी अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल को कम करता है

Applications: प्रतिरोधक निर्माण; बिजली पारेषण लाइनों का डिज़ाइन

Additional Info: विकल्प B गलत है क्योंकि $R \propto \frac{1}{A}$ होता है।. विकल्प C गलत है क्योंकि $R$ लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है, व्युत्क्रमानुपाती नहीं।. विकल्प D गलत है क्योंकि $R$ प्रतिरोधकता ($\rho$) के सीधे आनुपातिक होता है।

Answer: A सही है — प्रतिरोध तार की लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है, जो मूलभूत संबंध $R = \rho \frac{l}{A}$ के अनुरूप है।

Exam Tip: DC सर्किट समस्याओं के त्वरित विश्लेषण के लिए हमेशा यह याद रखें: 'लंबी तारों का प्रतिरोध अधिक होता है, मोटी तारों का प्रतिरोध कम होता है'।

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Option B: प्रतिरोध तार के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक होता है

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Option C: प्रतिरोध तार की लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है

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Option D: प्रतिरोध तार की प्रतिरोधकता के व्युत्क्रमानुपाती होता है

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