तार की प्रतिरोधकता (resistivity) किस पर निर्भर करती है?

Question

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B: पदार्थ

Explanation & Concepts:
प्रतिरोधकता (जिसे विशिष्ट विद्युत प्रतिरोध के रूप में भी जाना जाता है) एक पदार्थ का आंतरिक गुण है जो यह मापता है कि कोई पदार्थ विद्युत धारा के प्रवाह का कितना प्रबल विरोध करता है। प्रतिरोध के विपरीत, जो चालक के भौतिक आयामों पर निर्भर करता है, प्रतिरोधकता लंबाई और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल से स्वतंत्र होती है, और केवल पदार्थ की संरचना और तापमान पर निर्भर करती है।

Working Principle: सूक्ष्म स्तर पर, प्रतिरोधकता को संबंध $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है। यहाँ, $\rho$ (प्रतिरोधकता) का निर्धारण इलेक्ट्रॉन घनत्व, आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों) के क्रिस्टल जालक के साथ टकराने के बीच के औसत मुक्त समय और वाहकों के आवेश द्वारा होता है। चूँकि ये कारक पदार्थ की परमाणु संरचना द्वारा निर्धारित होते हैं, इसलिए तार के आयामों को बदलने से पदार्थ की पहचान या इसकी मौलिक प्रकीर्णन विशेषताओं में परिवर्तन नहीं होता है।

Key Formulas: $R = \rho \frac{l}{A}$ — प्रतिरोध का सूत्र जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है; $\rho = \frac{1}{\sigma}$ — प्रतिरोधकता और चालकता ($\sigma$) के बीच संबंध

Key Points: प्रतिरोधकता एक आंतरिक गुण है; यह ज्यामिति के साथ नहीं बदलता है।; प्रतिरोधकता की SI इकाई ओम-मीटर ($\Omega \cdot m$) है।; धातुओं के लिए प्रतिरोधकता तापमान पर निर्भर करती है, जो सामान्यतः तापमान के साथ बढ़ती है।; कम प्रतिरोधकता वाले पदार्थों को चालक के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जबकि उच्च प्रतिरोधकता वाले पदार्थों को विद्युतरोधी कहा जाता है।

Advantages: ज्यामिति से स्वतंत्र मानक पदार्थ तुलना की अनुमति देता है।; विद्युत घटकों के डिजाइन मापदंडों की गणना के लिए आवश्यक है।

Applications: विद्युत संचरण के लिए तार सामग्री का चयन।; निक्रोम (Nichrome) जैसे उच्च-प्रतिरोधकता वाले मिश्र धातुओं का उपयोग करके हीटिंग तत्वों को डिजाइन करना।; सेमीकंडक्टर डोपिंग स्तरों का लक्षण वर्णन।

Additional Info: अधिकांश धातुओं के लिए, प्रतिरोधकता $\rho_T = \rho_0 [1 + \alpha(T - T_0)]$ होती है, जहाँ $\alpha$ प्रतिरोध का तापमान गुणांक है।. विकल्प A और C गलत हैं क्योंकि लंबाई ($l$) और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ($A$) कुल प्रतिरोध को प्रभावित करते हैं, पदार्थ के गुण प्रतिरोधकता को नहीं।. विकल्प D गलत है क्योंकि प्रतिरोधकता मौलिक रूप से पदार्थ की परमाणु संरचना से जुड़ी होती है।

Answer: B सही है — प्रतिरोधकता एक पदार्थ-विशिष्ट गुण है जो चालक के भौतिक आयामों के आधार पर नहीं बदलता है।

Exam Tip: हमेशा प्रतिरोध ($R$, $\Omega$ में मापा जाता है) और प्रतिरोधकता ($\rho$, $\Omega\cdot m$ में मापा जाता है) के बीच अंतर स्पष्ट रखें; प्रतिरोध एक सर्किट पैरामीटर है, जबकि प्रतिरोधकता एक पदार्थ स्थिरांक है।

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Option A: लंबाई

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Option C: अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल (cross sectional area)

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Option D: इनमें से कोई नहीं

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