(6a + 2b + 7c)^2 का विस्तारित रूप लिखिए।

Question

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The correct answer is D: 36a^2 + 4b^2 + 49c^2 + 24ab + 28bc + 84ac. पहले वर्गों की गणना करें: $36a^2, 4b^2, 49c^2$। फिर क्रॉस-पदों की जाँच करें: $2(6a)(2b) = 24ab$, $2(2b)(7c) = 28bc$, $2(6a)(7c) = 84ac$। इनका विकल्पों से मिलान करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: पहले वर्गों की गणना करें: $36a^2, 4b^2, 49c^2$। फिर क्रॉस-पदों की जाँच करें: $2(6a)(2b) = 24ab$, $2(2b)(7c) = 28bc$, $2(6a)(7c) = 84ac$। इनका विकल्पों से मिलान करें।

Formula Used: $$(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$$

Given: विस्तारित किया जाने वाला व्यंजक: (6a + 2b + 7c)^2

Steps: पदों की पहचान करें: दिए गए व्यंजक $(6a + 2b + 7c)^2$ की तुलना सर्वसमिका $(x + y + z)^2$ से करें। यहाँ, $x = 6a$, $y = 2b$, और $z = 7c$ है।. विस्तार सूत्र लागू करें: बीजगणितीय सर्वसमिका $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$ में मान रखें।. वर्गों और गुणनफलों की गणना करें: प्रत्येक पद का वर्ग करें: $(6a)^2 = 36a^2$, $(2b)^2 = 4b^2$, और $(7c)^2 = 49c^2$। दोहरे गुणनफलों की गणना करें: $2(12ab) = 24ab$, $2(14bc) = 28bc$, और $2(42ac) = 84ac$।

Answer: D सही है क्योंकि $(6a + 2b + 7c)^2$ का विस्तार $36a^2 + 4b^2 + 49c^2 + 24ab + 28bc + 84ac$ होता है।

Exam Tip: यह सर्वसमिका निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) में दूरी सूत्र या सामान्य रूप में वृत्त के समीकरणों से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए मौलिक है।

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Option A: 36a^2 + 4b^2 + 49c^2 + 28ab + 28bc + 84ac

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Option B: 36a^2 + 4b^2 + 49c^2 + 24ab + 28bc + 94ac

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Option C: 36a^2 + 4b^2 + 49c^2 + 24ab + 23bc + 84ac

Correct Answer

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