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कुल 8 अलग-अलग प्रतीक हैं। एक कोड बनाने के लिए 5 प्रतीकों का चयन इस प्रकार किया जाता है कि प्रत्येक प्रतीक का उपयोग केवल एक बार हो (अर्थात, कोड में कोई भी प्रतीक दोहराया न जाए)। प्रतीकों का क्रम भी महत्वपूर्ण है। इस प्रकार कितने अलग-अलग कोड बनाए जा सकते हैं ?
6720
1680
8400
5040
6720
Quick Summary: Quick Trick: क्योंकि प्रतीकों का क्रम महत्वपूर्ण है, हम पर्म्यूटेशन सूत्र का उपयोग करेंगे। यहाँ, 8 में से 5 का चयन करना है, इसलिए 8!/(8-5)! का उपयोग करें।
क्योंकि प्रतीकों का क्रम महत्वपूर्ण है, हम पर्म्यूटेशन सूत्र का उपयोग करेंगे। यहाँ, 8 में से 5 का चयन करना है, इसलिए 8!/(8-5)! का उपयोग करें।
कुल प्रतीकों की संख्या
हमारे पास कुल 8 अलग-अलग प्रतीक हैं।
प्रतीकों का चयन
हमें 5 प्रतीकों का चयन करना है, और प्रत्येक प्रतीक का उपयोग केवल एक बार होगा। इसलिए हम पर्म्यूटेशन का उपयोग करेंगे।
गणना करना
पर्म्यूटेशन का सूत्र है nPr = n!/(n-r)!, जहाँ n = 8 और r = 5। तो, 8P5 = 8!/(8-5)! = 8! / 3! = 6720।
B: 1680 गलत है क्योंकि यह सभी 5 प्रतीकों को सही ढंग से गिनने से नहीं मिला। C: 8400 गलत है क्योंकि यह गलत गणना का परिणाम है। D: 5040 गलत है क्योंकि यह केवल 7 प्रतीकों की पर्म्यूटेशन का परिणाम है।
A is correct because हमने सही पर्म्यूटेशन सूत्र का उपयोग करते हुए 6720 कोड बनाए।
ऐसी प्रश्नों में हमेशा ध्यान दें कि क्या प्रतीकों का क्रम महत्वपूर्ण है, जिससे पर्म्यूटेशन आवश्यक हो।