श्रेणी अनुनाद (series resonance) पर पावर फैक्टर होता है

{"type":"technical","methodBadge":"अवधारणा और सिद्धांत","explanation":"एक RLC सर्किट में श्रेणी अनुनाद पर, प्रेरणिक प्रतिघात ($X_L$) संधारित्र प्रतिघात ($X_C$) के बिल्कुल बराबर होता है। इसके कारण सर्किट का कुल प्रतिघात शून्य हो जाता है, जिससे सर्किट विशुद्ध रूप से प्रतिरोधी (purely resistive) बन जाता है जहाँ वोल्टेज और करंट समान चरण (phase) में होते हैं, जिसका पावर फैक्टर 1 होता है।","workingPrinciple":"एक श्रेणी RLC सर्किट में, कुल प्रतिबाधा $Z = \\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ होती है। अनुनाद आवृत्ति $f_r$ पर, $X_L = X_C$ की स्थिति पूरी होती है, जिससे $Z = R$ हो जाता है। चूंकि चरण कोण $\\phi = \\tan^{-1}(\\frac{X_L - X_C}{R})$ है, अनुनाद पर $\\phi = 0^\\circ$ होता है। पावर फैक्टर को $\\cos(\\phi) = \\cos(0^\\circ) = 1$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।","diagramSvg":"RLCSeries RLC Circuit","keyFormulas":["$f_r = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$ — अनुनाद आवृत्ति की स्थिति","$\\cos(\\phi) = \\frac{R}{Z}$ — पावर फैक्टर की परिभाषा"],"keyPoints":["अनुनाद पर, सर्किट एक विशुद्ध प्रतिरोधी भार की तरह व्यवहार करता है।","प्रतिबाधा $Z$ अपने न्यूनतम मान पर होती है जो $R$ के बराबर है।","करंट अपने अधिकतम मान $I = \\frac{V}{R}$ पर होता है।"],"advantages":["सर्किट में अधिकतम करंट का प्रवाह","रेडियो ट्यूनिंग सर्किट में उच्च चयनात्मकता (selectivity)"],"disadvantages":["उच्च करंट से घटकों को नुकसान हो सकता है","प्रतिक्रियाशील तत्वों पर वोल्टेज में वृद्धि"],"applications":["रेडियो आवृत्ति ट्यूनिंग","बैंड-पास फिल्टर सर्किट"],"comparisonTable":[],"additionalInfo":["पावर फैक्टर को वोल्टेज और करंट के बीच के कोण के कोसाइन के रूप में परिभाषित किया जाता है।","विकल्प A, B और C गलत हैं क्योंकि अनुनाद प्रतिक्रियाशील घटकों को एक-दूसरे को रद्द करने के लिए मजबूर करता है, जिससे चरण कोण शून्य पर स्थिर हो जाता है।"],"answer":"D सही है — श्रेणी अनुनाद पर, $X_L = X_C$, जिससे कुल प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से प्रतिरोधी हो जाती है और चरण कोण $0^\\circ$ होता है, जिसके परिणामस्वरूप एकता (unity) पावर फैक्टर प्राप्त होता है।","correctedOptions":["0","0.5","0.8","1"],"coreConcepts":["श्रेणी अनुनाद","इम्पीडेंस मैचिंग","चरण कोण"],"crossTopicTip":"याद रखें कि समांतर अनुनाद सर्किट (टैंक सर्किट) में भी, पावर फैक्टर एकता ही होता है, लेकिन प्रतिबाधा अधिकतम होती है, न्यूनतम नहीं।"}