समिति का कुल सदस्यों की संख्या

हम पुरुषों की संख्या को $m$ मान लेते हैं और महिलाओं की संख्या $n$ मान लेते हैं। इस प्रश्न में पुरुषों की संख्या $m = 4$ और महिलाओं की संख्या $n = 4$ है। तो कुल सदस्य हैं $4 + 4 = 8$।

$ \text{कुल सदस्य} = 4 + 4 = 8$$

कम-से-कम एक महिला होने की प्रायिकता

समिति में कम-से-कम एक महिला होने की प्रायिकता को निकालने के लिए, हम पहले ज्ञात करेंगे कि कोई महिला नहीं होने की प्रायिकता क्या होगी। समिति में तीन सदस्यों के होने की कुल संभावनाएँ $C(8, 3)$ हैं और केवल पुरुषों की समिति के होने की संभावनाएँ $C(4, 3)$ हैं।

$P(B) = \frac{C(4, 3)}{C(8, 3)}$

प्रायिकता की गणना

इससे हम प्रायिकता निकाल सकते हैं। पहले हम $C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4$ और $C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56$ निकालते हैं। तो, $P(B) = \frac{4}{56} = \frac{1}{14}$।

$P(B) = \frac{C(4, 3)}{C(8, 3)} = \frac{4}{56} = \frac{1}{14}$

अंतिम प्रायिकता निकालना

अब हम $P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{14} = \frac{13}{14}$ निकालते हैं। इस प्रकार समिति में कम-से-कम एक महिला होने की प्रायिकता $P(A) = \frac{13}{14}$ होगी।

$P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{14} = \frac{13}{14}$