श्रेणी अनुनाद (series resonance) में प्रतिरोध 50 ओम है, प्रतिबाधा (impedance) का मान क्या है?

{"type":"technical","methodBadge":"अवधारणा और सिद्धांत","explanation":"एक RLC श्रेणी परिपथ में, अनुनाद तब होता है जब प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) के बराबर होता है, अर्थात $X_L = X_C$। इस स्थिति में, शुद्ध प्रतिक्रियाशील घटक शून्य हो जाता है, और परिपथ की कुल प्रतिबाधा पूरी तरह से प्रतिरोधी होती है और प्रतिरोध R के बराबर होती है।","workingPrinciple":"एक RLC श्रेणी परिपथ में कुल प्रतिबाधा $Z$ का मान $Z = \\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ द्वारा दिया जाता है। अनुनाद पर, स्रोत की आवृत्ति ऐसी होती है कि प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = 2\\pi fL$ और धारितीय प्रतिघात $X_C = \\frac{1}{2\\pi fC}$ एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं ($X_L - X_C = 0$)। परिणामस्वरूप, प्रतिबाधा अपने न्यूनतम मान तक पहुँच जाती है, जो R के बराबर होता है।","diagramSvg":"RLCश्रेणी अनुनाद: Z = R","keyFormulas":["$Z = \\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ — RLC श्रेणी परिपथ के लिए सामान्य प्रतिबाधा सूत्र","$X_L = X_C \\implies Z = R$ — अनुनाद पर स्थिति और प्रतिबाधा"],"keyPoints":["अनुनाद पर, वोल्टेज और करंट के बीच कला कोण (phase angle) शून्य होता है।","अनुनाद पर परिपथ का शक्ति गुणांक (power factor) इकाई (1.0) होता है।","RLC श्रेणी परिपथ में धारा अनुनादी आवृत्ति पर अधिकतम होती है।"],"advantages":["अधिकतम शक्ति स्थानांतरण","रेडियो ट्यूनिंग परिपथों में चयनात्मकता"],"disadvantages":["यदि नियंत्रित न किया जाए तो उच्च धारा घटकों को नुकसान पहुँचा सकती है","L और C घटकों पर वोल्टेज आवर्धन"],"applications":["रेडियो और टेलीविजन ट्यूनिंग परिपथ","दोलित्र (oscillators) और फिल्टर डिजाइन"],"comparisonTable":[],"additionalInfo":["इस समस्या में, चूँकि R = 50 \\Omega और अनुनाद का अर्थ है Z = R, इसलिए Z का मान 50 \\Omega होना चाहिए।","विकल्प A, C, और D गलत हैं क्योंकि वे उस स्थिति से विचलित होते हैं जहाँ अनुनाद पर प्रतिक्रियाशील घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।"],"answer":"B सही है — RLC श्रेणी परिपथ में अनुनाद पर, कुल प्रतिबाधा पूरी तरह से प्रतिरोधी होती है और R के मान के बराबर होती है।","correctedOptions":["100","50","25","10"],"coreConcepts":["अनुनाद","प्रतिबाधा","प्रतिघात निरस्तीकरण"],"crossTopicTip":"याद रखें कि अनुनाद पर, परिपथ एक शुद्ध प्रतिरोधी भार के रूप में व्यवहार करता है, जिसका अर्थ है कि वोल्टेज और करंट समान कला (in phase) में होते हैं।"}