একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ সমান এবং এর উচ্চতা 32 cm হয়। আয়তঘনকটির আয়তন 2048 cm 3 হলে , আয়তঘনকটির সমগ্রতল

Question

একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ সমান এবং এর উচ্চতা 32 cm হয়। আয়তঘনকটির আয়তন 2048 cm 3 হলে , আয়তঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষে ত্রফল (cm 2 তে ) কত ?

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The correct answer is Option B: 1152. आयतन के सूत्र $V = l^2 	imes h$ से $l^2$ का मान ज्ञात करें, फिर सीधे संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र $2(l^2 + 2lh)$ में प्रतिस्थापित करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: आयतन के सूत्र $V = l^2 	imes h$ से $l^2$ का मान ज्ञात करें, फिर सीधे संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र $2(l^2 + 2lh)$ में प्रतिस्थापित करें।

Formula Used: $$V = l^2 	imes h$$, $$TSA = 2(l^2 + lh + lh) = 2(l^2 + 2lh)$$

Given: आयतघनक की लंबाई और चौड़ाई बराबर है (l = b), ऊँचाई h = 32 cm और आयतन V = 2048 cm^3 है।

Steps: आधार की भुजा ज्ञात करना: चूंकि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) बराबर हैं, इसलिए आयतन का सूत्र $$V = l^2 	imes h$$ होगा। यहाँ $2048 = l^2 	imes 32$ है।. संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना: आयताकार घन (आयतघनक) के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $$TSA = 2(lb + bh + lh)$$ है। चूंकि $l=b=8$ और $h=32$ है, तो यह $$TSA = 2(l^2 + 2lh)$$ हो जाएगा।

Answer: B is correct because the calculated total surface area of the cuboid is 1152 cm^2.

Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्न अक्सर ज्यामिति में क्षेत्रमिति (Mensuration) के अंतर्गत पूछे जाते हैं जहाँ भुजाओं के अनुपात या संबंध का उपयोग करके चर का मान निकाला जाता है।

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Option A: 1225

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Option C: 1024

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Option D: 1296 Question ID : 441009900827 Option 1 ID : 4410093557379 Option 2 ID : 4410093557380 Option 3 ID : 4410093557378 Option 4 ID : 4410093557381 Status : Answered Chosen Option : B

Correct Answer

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