श्रेणी अनुनाद (series resonance) के लिए क्या सत्य है?

{"type":"technical","methodBadge":"अवधारणा और सिद्धांत","explanation":"एक RLC श्रेणी परिपथ में, अनुनाद तब होता है जब प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance), धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) के बराबर हो जाता है, जिससे कुल प्रतिघात शून्य हो जाता है। परिणामस्वरूप, परिपथ पूरी तरह से एक प्रतिरोधी भार के रूप में व्यवहार करता है, जिससे दिए गए वोल्टेज के लिए अधिकतम धारा प्रवाहित होती है।","workingPrinciple":"यह तंत्र प्रतिक्रियाशील घटकों की आवृत्ति-निर्भर प्रकृति पर आधारित है। प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = 2\\pi fL$ आवृत्ति के साथ बढ़ता है, जबकि धारिता प्रतिघात $X_C = \\frac{1}{2\\pi fC}$ घटता है। अनुनादी आवृत्ति $f_r$ पर, ये प्रतिघात एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे कुल प्रतिबाधा न्यूनतम मान $Z = R$ तक कम हो जाती है।","diagramSvg":"RLCV(t)","keyFormulas":["$X_L = X_C$ — अनुनाद के लिए स्थिति","$Z = \\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = R$ — अनुनाद पर कुल प्रतिबाधा","$f_r = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$ — अनुनादी आवृत्ति का सूत्र"],"keyPoints":["अनुनाद पर, श्रेणी RLC परिपथ का शक्ति गुणक (power factor) इकाई होता है।","अनुनाद पर श्रेणी परिपथ की प्रतिबाधा न्यूनतम होती है।","अनुनाद पर धारा अधिकतम होती है।","इंडक्टर और कैपेसिटर के सिरों पर वोल्टेज परिमाण में समान लेकिन कला (phase) में विपरीत होते हैं।"],"advantages":["अधिकतम धारा प्रवर्धन (current amplification)","ट्यूनिंग परिपथों में उच्च चयनक्षमता (selectivity)"],"disadvantages":["L और C घटकों पर उच्च वोल्टेज तनाव","यदि प्रतिरोध बहुत कम हो तो अत्यधिक धाराओं के कारण परिपथ को संभावित क्षति"],"applications":["रेडियो ट्यूनिंग परिपथ","बैंड-पास फिल्टर","दोलित्र (Oscillators)"],"comparisonTable":[],"additionalInfo":["विकल्प A सही है क्योंकि $X_L=X_C$ होने पर $Z = \\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ घटकर $Z=R$ हो जाता है।","विकल्प B अनुनादी आवृत्ति स्थिति की परिभाषा का प्रतिनिधित्व करता है।","विकल्प C सत्य है क्योंकि $I = \\frac{V}{Z}$ और अनुनाद पर $Z=R$ होता है, इसलिए $I = \\frac{V}{R}$।"],"answer":"D सही है — सभी सूचीबद्ध स्थितियां अपनी अनुनादी आवृत्ति पर काम करने वाले श्रेणी RLC परिपथ के मौलिक गुण हैं।","correctedOptions":["$Z = R$","$X_L = X_C$","$I = \\frac{V}{R}$","उपरोक्त सभी"],"coreConcepts":["अनुनाद","प्रतिबाधा","प्रतिघात"],"crossTopicTip":"याद रखें कि समानांतर (parallel) RLC परिपथ में, अनुनाद अधिकतम प्रतिबाधा और न्यूनतम धारा की ओर ले जाता है, जो श्रेणी RLC स्थिति के बिल्कुल विपरीत है।"}