बारह संख्याओं का औसत 62 है। अंतिम पाँच संख्याओं का औसत 60 है और पहली चार संख्याओं का औसत 64 है। छठी

Question

बारह संख्याओं का औसत 62 है। अंतिम पाँच संख्याओं का औसत 60 है और पहली चार संख्याओं का औसत 64 है। छठी संख्या, पाँचवीं संख्या से 8 कम है और सातवीं संख्या से 7 कम हैं। छठी और सातवीं संख्याओं का औसत क्या है ?

A

57.17

B

67.17

C

61.17

D

63.17

Examoogle · Accepted Answer

61.17

Explanation: Given: बारह संख्याओं का औसत 62 है। अंतिम पाँच संख्याओं का औसत 60 है और पहली चार संख्याओं का औसत 64 है। छठी संख्या, पाँचवीं संख्या से 8 कम है और सातवीं संख्या से 7 कम हैं।

Formula Used: $$A = \frac{S}{n}$$

Steps: पहला चरण: कुल योग ज्ञात करना: बारह संख्याओं का औसत 62 है, इसलिए कुल योग होगा $S = 62 	imes 12 = 744$।. दूसरा चरण: अंतिम पाँच संख्याओं का कुल योग: आखिरी पाँच संख्याओं का औसत 60 है, तो उनका कुल योग $S_5 = 60 	imes 5 = 300$ है।. तीसरा चरण: पहली चार संख्याओं का कुल योग: पहली चार संख्याओं का औसत 64 है, इसलिए उनका कुल योग $S_4 = 64 	imes 4 = 256$।. चौथा चरण: छठी और पाँचवीं संख्या का संबंध: छठी संख्या, पाँचवीं संख्या से 8 कम है। यदि पाँचवीं संख्या को $x$ मानें, तो छठी संख्या $x - 8$ होगी।. पाँचवा चरण: छठी और सातवीं संख्या का संबंध: छठी संख्या, सातवीं संख्या से 7 कम है। इससे हमें $x - 8 = y - 7$ मिलेगा, जहाँ $y$ सातवीं संख्या है।. छठा चरण: औसत निकालना: छठी और सातवीं संख्या का औसत निकालने के लिए हमें उनका यूज करना होगा। पहले यहाँ $x - 8$ और $y = x - 1$ होगा। फिर उनका औसत $A = \frac{(x - 8) + (x - 1)}{2}$ करना होगा।

Answer: C सही है क्योंकि छठी और सातवीं संख्याओं का औसत 61.17 है।

Exam Tip: यह समस्या औसत और समीकरणों के प्रयोग से जुड़ी हुई है, जो अन्य गणितीय समस्याओं में भी उपयोगी होती है।

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