Solved PaperUP Constable

दो संख्याएँ 5 : 8 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक में 4 जोड़ा जाए, तो अनुपात 2 : 3 हो जाता है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

प्रतिस्थापन विधिSolved PaperUP Constable

Option C

Quick Summary: Given: दो संख्याएँ 5 : 8 के अनुपात में हैं और यदि प्रत्येक में 4 जोड़ा जाए, तो अनुपात 2 : 3 हो जाता है।

📋 Given

दो संख्याएँ 5 : 8 के अनुपात में हैं और यदि प्रत्येक में 4 जोड़ा जाए, तो अनुपात 2 : 3 हो जाता है।

🔢 Formula Used

x+4y+4=23\frac{x + 4}{y + 4} = \frac{2}{3}y+4x+4​=32​

🔢 Step-by-Step Solution

संख्याओं का अनुपात सेट करना

यदि छोटी संख्या को $x$ मान लें, तो बड़ी संख्या $y$ होगी, जिससे हमें अनुपात से $y = \frac{8}{5}x$ प्राप्त होगा।

y=85xy = \frac{8}{5}xy=58​x

नए अनुपात का समीकरण बनाना

यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ा जाता है, तो हमें समीकरण मिलता है: $\frac{x + 4}{y + 4} = \frac{2}{3}$ ।

x+4y+4=23\frac{x + 4}{y + 4} = \frac{2}{3}y+4x+4​=32​

समीकरण को हल करना

अब $y = \frac{8}{5}x $$ \text{का उपयोग करते हुए इसे हल करते हैं।} $$3(x + 4) = 2(y + 4)$$ \text{को विस्तार से देखने पर} $$ y$ का मान डालते हैं।

3(x+4)=2(85x+4)3(x + 4) = 2\left(\frac{8}{5}x + 4\right)3(x+4)=2(58​x+4)

सगरी समीकरण बना कर हल करना

समीकरण को हल करने पर हमें मिलता है: $15x + 60 = 16x + 32$ । $$ x $ के लिए इसे हल करते हैं।

15x+60=16x+3215x + 60 = 16x + 3215x+60=16x+32

अंतिम उत्तर प्राप्त करना

$x$ की मान निकालते हैं: $x = 20$ , जिसका अर्थ है कि छोटी संख्या 20 है।

x=20x = 20x=20

✅

C सही है क्योंकि छोटी संख्या 20 है।

Core Concepts Used

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💡 EXAM TIP

यह प्रश्न अनुपात और समीकरण हल करने की तकनीकों से जुड़ा है, जो कि गणित में महत्वपूर्ण हैं।

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