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(1 + sinA)(1 – sinA)(1 + tan²A) किसके बराबर है:
cosA
0
1
tanA
1
कोई सुविधाजनक कोण जैसे A=0° रखें: sin0°=0 और tan0°=0। व्यंजक (1+0)(1−0)(1+0)=1 बन जाता है। तुरंत विकल्प C चुनें!
हल करने के लिए व्यंजक: (1+sinA)(1−sinA)(1+tan2A)
(1−sin2A)=cos2Aऔर(1+tan2A)=sec2A
कोई सुविधाजनक कोण जैसे A=0° रखें: sin0°=0 और tan0°=0। व्यंजक (1+0)(1−0)(1+0)=1 बन जाता है। तुरंत विकल्प C चुनें!
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं में भ्रम, जैसे 1+tan2A=cot2A लिखना या गुणा करते समय बीजगणितीय विस्तार में त्रुटि करना।
बीजगणितीय सर्वसमिका लागू करें
पहले दो पदों (1+sinA)(1−sinA) पर बीजगणितीय वर्गांतर सूत्र (x+y)(x−y)=x2−y2 का उपयोग करें।
(1+sinA)(1−sinA)=1−sin2A
मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें
मानक पाइथागोरस त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं को याद करें: 1−sin2A=cos2A और 1+tan2A=sec2A। इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।
(1−sin2A)(1+tan2A)=cos2A⋅sec2A
व्युत्क्रम सर्वसमिका का उपयोग करके सरल करें
चूँकि secA=cosA1 है, इसलिए sec2A=cos2A1 होता है।
cos2A⋅sec2A=cos2A⋅cos2A1=1
C सही है क्योंकि त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके (1+sinA)(1−sinA)(1+tan2A) को सरल करने पर 1 प्राप्त होता है।
वस्तुनिष्ठ प्रतियोगी परीक्षाओं में त्वरित सत्यापन के लिए, मान प्रतिस्थापन (A=0°,30°, या 45° रखना) अक्सर बीजगणितीय सर्वसमिका परिवर्तन करने से तेज होता है।
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