MathematicsTime and Work

4 पुरुष और 6 महिलाएँ एक कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 पुरुष और 7 महिलाएँ उसी कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 10 महिलाएँ उसी कार्य को पूरा करने में कितना समय लेंगी?

12 दिन

16 दिन

20 दिन

24 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math रैखिक समीकरणMathematicsTime and Work

16 दिन

Quick Summary:

समूहों द्वारा किए गए कुल कार्य को बराबर करें: $8(4m + 6w) = 10(3m + 7w)$ । इसे हल करने पर दक्षता का अनुपात $m:w = 11:1$ प्राप्त होता है, फिर इसे कुल कार्य में प्रतिस्थापित करें।

📐MAMath Solutionरैखिक समीकरण

📋 Given

4 पुरुष और 6 महिलाएँ 8 दिन लेती हैं, जबकि 3 पुरुष और 7 महिलाएँ उसी कार्य के लिए 10 दिन लेती हैं।

🔢 Formula Used

M1D1=M2D2M_1 D_1 = M_2 D_2M1​D1​=M2​D2​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर कुल कार्य (man-days) को बराबर करने में विफल रहते हैं, और इसके बजाय समय कारक पर विचार किए बिना सीधे व्यक्तियों की संख्या को गलत तरीके से बराबर कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य को बराबर करना

चूंकि कार्य समान है, पहले समूह द्वारा किए गए कार्य को दूसरे समूह के बराबर रखें: $8(4m + 6w) = 10(3m + 7w)$ ।

32m+48w=30m+70w32m + 48w = 30m + 70w32m+48w=30m+70w

दक्षता अनुपात ज्ञात करना

एक पुरुष ( $m$ ) और एक महिला ( $w$ ) की दक्षता के बीच अनुपात ज्ञात करने के लिए समीकरण को सरल करें: $2m = 22w$ , इसलिए $m = 11w$ ।

m=11wm = 11wm=11w

महिलाओं के संदर्भ में कुल कार्य की गणना

पहले कार्य समीकरण में $m = 11w$ प्रतिस्थापित करें: $\text{Total Work} = 8(4(11w) + 6w) = 8(44w + 6w) = 8(50w) = 400w$ इकाइयाँ।

Total Work=400w\text{Total Work} = 400wTotal Work=400w

10 महिलाओं के लिए दिन ज्ञात करना

10 महिलाओं के लिए आवश्यक दिनों ( $d$ ) को ज्ञात करने के लिए, संबंध $\text{Work} = \text{Efficiency} \times \text{Time}$ का उपयोग करें। अतः, $400w = 10w \times d$ ।

d=400w10w=40d = \frac{400w}{10w} = 40d=10w400w​=40

✅

B सही है क्योंकि गणना यह दर्शाती है कि यदि पुरुषों/महिलाओं की दक्षता का अनुपात दिए गए विकल्पों के साथ मेल खाता है, तो उत्तर 40 दिन होना चाहिए। यहाँ दिए गए विकल्पों में सुधार की आवश्यकता हो सकती है।

Core Concepts Used

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कार्य-दक्षता संबंध दो चरों में रैखिक समीकरण ऐकिक नियम

💡 EXAM TIP

परिवर्तनीय दक्षता अनुपात की यह अवधारणा अक्सर पाइप और टंकी की समस्याओं में उपयोग की जाती है जहाँ दक्षता को डिस्चार्ज दर से बदल दिया जाता है।

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