A किसी कार्य को उतने ही समय में कर सकता है जितने समय में B और ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

A किसी कार्य को उतने ही समय में कर सकता है जितने समय में B और C मिलकर उसे कर सकते हैं। यदि A और B मिलकर इसे 12 दिनों में और C अकेले 24 दिनों में कर सकते हैं, तो B अकेले इसे कितने दिनों में कर पाएगा:

24 दिन

48 दिन

36 दिन

72 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

48 दिन

Quick Summary:

12 और 24 का LCM लें जो 24 यूनिट है। व्यक्तिगत दक्षता निर्धारित करें, A की कार्य दर को B+C के साथ बराबर करके रैखिक समीकरण हल करें।

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

A+B का समय = 12 दिन, C का समय = 24 दिन। A, B+C के समान समय में कार्य पूरा करता है।

🔢 Formula Used

Efficiency=Total WorkTime\text{Efficiency} = \frac{\text{Total Work}}{\text{Time}}Efficiency=TimeTotal Work​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर यह मान लेते हैं कि A, B, और C की दक्षता समान है या A = B+C संबंध को A+B+C = 1 के साथ भ्रमित कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दक्षता निर्धारित करें

मान लें कि कुल कार्य 12 और 24 का LCM है, जो 24 यूनिट है। अतः, A+B की दक्षता $24/12 = 2$ यूनिट/दिन और C की दक्षता $24/24 = 1$ यूनिट/दिन है।

EA+EB=2,EC=1E_A + E_B = 2, \quad E_C = 1EA​+EB​=2,EC​=1

A = B+C स्थिति का उपयोग करें

हमें दिया गया है कि A, B+C जितना ही समय लेता है, जिसका अर्थ है कि उनकी दक्षता समान है: $E_A = E_B + E_C$ ।

EA−EB=EC=1E_A - E_B = E_C = 1EA​−EB​=EC​=1

$E_{B}$ के लिए हल करें

हमारे पास दो समीकरणों का एक निकाय है: $E_A + E_B = 2$ और $E_A - E_B = 1$ । पहले में से दूसरे को घटाने पर हमें $2E_B = 1$ मिलता है, अतः $E_B = 0.5$ यूनिट/दिन।

2EB=1  ⟹  EB=0.52E_B = 1 \implies E_B = 0.52EB​=1⟹EB​=0.5

B के लिए समय की गणना करें

B द्वारा लिया गया समय = कुल कार्य / B की दक्षता, जो $24 / 0.5 = 48$ है।

TimeB=240.5=48\text{Time}_B = \frac{24}{0.5} = 48TimeB​=0.524​=48

✅

B सही है क्योंकि B की दक्षता ( $0.5$ यूनिट/दिन) की गणना कुल $48$ दिनों का समय देती है।

Core Concepts Used

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कार्य दक्षता युगपत समीकरण समय का LCM

💡 EXAM TIP

यह तर्क मिश्रण और एलिगेशन समस्याओं के समान है जहाँ दो दरों का योग तीसरी दर के बराबर होता है; हमेशा चरों के योग को देखें।

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