MathematicsTime and Work

एक पाइप एक टैंक को 20 मिनट में भर सकता है, जबकि दूसरा पाइप इसे 30 मिनट में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइपों को एक खाली टैंक में एक साथ खोल दिया जाए, तो टैंक का आधा भाग भरने में कितना समय (मिनट में) लगेगा?

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

Quick Summary:

पूरे टैंक के लिए $T = \frac{xy}{y-x}$ सूत्र का प्रयोग करें, फिर आधे टैंक के लिए समय निकालने हेतु परिणाम को 2 से विभाजित करें।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

पाइप A टैंक को 20 मिनट में भरता है, पाइप B टैंक को 30 मिनट में खाली करता है।

🔢 Formula Used

T=WorkNet RateT = \frac{\text{Work}}{\text{Net Rate}}T=Net RateWork​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर 'आधे' टैंक के लिए समय निकालना भूल जाते हैं और 'पूरे' टैंक का उत्तर दे देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

शुद्ध दक्षता (Net efficiency) ज्ञात करें

मान लीजिए कुल क्षमता 20 और 30 का LCM है, जो 60 यूनिट है। पाइप A की दक्षता = $60/20 = 3$ यूनिट/मिनट। पाइप B (खाली करने वाला) की दक्षता = $-60/30 = -2$ यूनिट/मिनट।

Net Rate=3−2=1 unit/min\text{Net Rate} = 3 - 2 = 1 \text{ unit/min}Net Rate=3−2=1 unit/min

पूरे टैंक के लिए समय की गणना करें

कुल 60 यूनिट भरने के लिए, लिया गया समय कुल क्षमता को शुद्ध दर से विभाजित करके निकाला जाता है।

Tfull=601=60 minT_{\text{full}} = \frac{60}{1} = 60 \text{ min}Tfull​=160​=60 min

आधे टैंक के लिए समय की गणना करें

चूंकि प्रश्न में आधा टैंक भरने का समय पूछा गया है, इसलिए हम कुल समय का आधा ले लेते हैं।

Thalf=602=30 minT_{\text{half}} = \frac{60}{2} = 30 \text{ min}Thalf​=260​=30 min

✅

B सही है क्योंकि शुद्ध दर 1 यूनिट/मिनट है, जिससे पूरा टैंक भरने में 60 मिनट लगते हैं, अतः आधे टैंक के लिए 30 मिनट लगेंगे।

Core Concepts Used

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पाइप और टंकी दक्षता गणना LCM विधि

💡 EXAM TIP

यह 'शुद्ध दर' (Net Rate) की अवधारणा समय, गति और दूरी की समस्याओं में 'सापेक्ष गति' (Relative Speed) के समान है जहाँ दो वस्तुएं विपरीत दिशाओं में चलती हैं।

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