MathematicsTime and Work

A किसी काम को 80 दिनों में कर सकता है; B और C मिलकर इसे 40 दिनों में कर सकते हैं, जबकि A और C मिलकर इसे 32 दिनों में कर सकते हैं। B अकेले इसे करने में कितना समय (दिनों में) लेगा?

120

140

160

180

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

160

Quick Summary:

80, 40, और 32 का LCM निकालें, जो 160 है। व्यक्तिगत कार्यक्षमता ज्ञात करें: E(A)=2, E(B+C)=4, E(A+C)=5, फिर E(B) ज्ञात करने के लिए घटाएं।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

A 80 दिन लेता है, B और C 40 दिन लेते हैं, और A और C काम पूरा करने में 32 दिन लेते हैं।

🔢 Formula Used

Efficiency=Total WorkTime\text{Efficiency} = \frac{\text{Total Work}}{\text{Time}}Efficiency=TimeTotal Work​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर (A+C) और (B+C) को सीधे जोड़ देते हैं, यह समझे बिना कि B को खोजने से पहले C के कार्य को अलग करने के लिए (A+C) की संयुक्त कार्यक्षमता में से A की कार्यक्षमता को घटाना आवश्यक है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य की गणना करें

कुल कार्य को 80, 40, और 32 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के रूप में मानें, जो 160 इकाई है।

LCM(80,40,32)=160\text{LCM}(80, 40, 32) = 160LCM(80,40,32)=160

व्यक्तिगत कार्यक्षमता की गणना करें

कार्यक्षमता को कार्य और समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। A के लिए: $160/80 = 2$ । B+C के लिए: $160/40 = 4$ । A+C के लिए: $160/32 = 5$ ।

EA=2,EB+C=4,EA+C=5\text{E}_A = 2, \quad \text{E}_{B+C} = 4, \quad \text{E}_{A+C} = 5EA​=2,EB+C​=4,EA+C​=5

B की कार्यक्षमता को अलग करें

पहले A+C से C की कार्यक्षमता ज्ञात करें: $E_C = E_{A+C} - E_A = 5 - 2 = 3$ । फिर B+C से B की कार्यक्षमता ज्ञात करें: $E_B = E_{B+C} - E_C = 4 - 3 = 1$ ।

EB=4−(5−2)=1\text{E}_B = 4 - (5 - 2) = 1EB​=4−(5−2)=1

B के लिए समय की गणना करें

B द्वारा अकेले लिया गया समय कुल कार्य को B की कार्यक्षमता से विभाजित करके निकाला जाता है।

TimeB=1601=160\text{Time}_B = \frac{160}{1} = 160TimeB​=1160​=160

✅

C सही है क्योंकि B की कार्यक्षमता 1 इकाई/दिन है, जिसे 160 इकाई काम पूरा करने के लिए 160 दिनों की आवश्यकता होगी।

Core Concepts Used

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LCM विधि कार्यक्षमता संबंध कार्य आवंटन

💡 EXAM TIP

समूह की कार्यक्षमताओं से व्यक्तिगत घटकों को खोजने की यह विधि बीजगणित में रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करने के समान है।

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