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A किसी काम को 80 दिनों में कर सकता है; B और C मिलकर इसे 40 दिनों में कर सकते हैं, जबकि A और C मिलकर इसे 32 दिनों में कर सकते हैं। B अकेले इसे करने में कितना समय (दिनों में) लेगा?
120
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180
160
80, 40, और 32 का LCM निकालें, जो 160 है। व्यक्तिगत कार्यक्षमता ज्ञात करें: E(A)=2, E(B+C)=4, E(A+C)=5, फिर E(B) ज्ञात करने के लिए घटाएं।
A 80 दिन लेता है, B और C 40 दिन लेते हैं, और A और C काम पूरा करने में 32 दिन लेते हैं।
Efficiency=TimeTotal Work
80, 40, और 32 का LCM निकालें, जो 160 है। व्यक्तिगत कार्यक्षमता ज्ञात करें: E(A)=2, E(B+C)=4, E(A+C)=5, फिर E(B) ज्ञात करने के लिए घटाएं।
छात्र अक्सर (A+C) और (B+C) को सीधे जोड़ देते हैं, यह समझे बिना कि B को खोजने से पहले C के कार्य को अलग करने के लिए (A+C) की संयुक्त कार्यक्षमता में से A की कार्यक्षमता को घटाना आवश्यक है।
कुल कार्य की गणना करें
कुल कार्य को 80, 40, और 32 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के रूप में मानें, जो 160 इकाई है।
LCM(80,40,32)=160
व्यक्तिगत कार्यक्षमता की गणना करें
कार्यक्षमता को कार्य और समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। A के लिए: 160/80=2। B+C के लिए: 160/40=4। A+C के लिए: 160/32=5।
EA=2,EB+C=4,EA+C=5
B की कार्यक्षमता को अलग करें
पहले A+C से C की कार्यक्षमता ज्ञात करें: EC=EA+C−EA=5−2=3। फिर B+C से B की कार्यक्षमता ज्ञात करें: EB=EB+C−EC=4−3=1।
EB=4−(5−2)=1
B के लिए समय की गणना करें
B द्वारा अकेले लिया गया समय कुल कार्य को B की कार्यक्षमता से विभाजित करके निकाला जाता है।
TimeB=1160=160
C सही है क्योंकि B की कार्यक्षमता 1 इकाई/दिन है, जिसे 160 इकाई काम पूरा करने के लिए 160 दिनों की आवश्यकता होगी।
समूह की कार्यक्षमताओं से व्यक्तिगत घटकों को खोजने की यह विधि बीजगणित में रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करने के समान है।