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MathematicsPrevious Year Paper 2024

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44 पुरुष किसी कार्य को 48 दिनों में कर सकते हैं। उसी कार्य को 8 दिनों में पूरा करने के लिए आवश्यक पुरुषों की संख्या है:

$260$

$264$

$266$

$261$

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

$264$

Quick Summary:

व्युत्क्रमानुपात सूत्र $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$ का उपयोग करें। चूँकि दिनों की संख्या 48 से घटकर 8 हो जाती है (6 का गुणक), पुरुषों की संख्या 6 के गुणक से बढ़नी चाहिए ( $44 \times 6 = 264$ )।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

44 पुरुष कार्य को 48 दिनों में पूरा कर सकते हैं। हमें उसी कार्य को 8 दिनों में पूरा करने के लिए आवश्यक पुरुषों की संख्या ज्ञात करनी है।

🔢 Formula Used

M1×D1=M2×D2M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2M1​×D1​=M2​×D2​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

पुरुषों और दिनों को गलत तरीके से गुणा करना या व्युत्क्रमानुपात के बजाय सीधे अनुपात ( $M_1/D_1 = M_2/D_2$ ) का उपयोग करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए डेटा और सूत्र की पहचान करें

हमें प्रारंभिक पुरुष $M_1 = 44$ और दिन $D_1 = 48$ दिए गए हैं। हमें व्युत्क्रमानुपात सूत्र का उपयोग करके $D_2 = 8$ दिनों के लिए $M_2$ ज्ञात करना है।

M1×D1=M2×D2M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2M1​×D1​=M2​×D2​

मान रखें

ज्ञात मानों को समीकरण में रखें: $44 \times 48 = M_2 \times 8$ ।

44×48=M2×844 \times 48 = M_2 \times 844×48=M2​×8

$M_2$ के लिए हल करें

दोनों पक्षों को 8 से विभाजित करके $M_2$ को अलग करें: $M_2 = \frac{44 \times 48}{8}$ ।

M2=44×488M_2 = 44 \times \frac{48}{8}M2​=44×848​

अंतिम परिणाम की गणना करें

भिन्न $\frac{48}{8} = 6$ को सरल करें, फिर आवश्यक पुरुषों की संख्या प्राप्त करने के लिए 44 से गुणा करें।

M2=44×6=264M_2 = 44 \times 6 = 264M2​=44×6=264

✅

B सही है क्योंकि 8 दिनों में कार्य पूरा करने के लिए आवश्यक पुरुषों की गणना की गई संख्या 264 है।

Core Concepts Used

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व्युत्क्रमानुपात कार्य और समय M1D1 = M2D2 सूत्र

💡 EXAM TIP

इस व्युत्क्रम भिन्नता की अवधारणा का उपयोग पाइप-और-टंकी और गति-समय-दूरी की समस्याओं में भी बड़े पैमाने पर किया जाता है जहाँ कुल कार्य या कुल दूरी स्थिर रहती है।

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