PN एक छेदक रेखा है जो एक वृत्त को बिंदुओं M और N पर इस प्रकार ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

PN एक छेदक रेखा है जो एक वृत्त को बिंदुओं M और N पर इस प्रकार काटती है कि PN > PM। वृत्त पर एक स्पर्श रेखा PT खींची जाती है जो इसे T पर स्पर्श करती है। यदि PM = 32 cm और PT = 40 cm है, तो जीवा MN की लंबाई (cm में) क्या है?

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

PN ज्ञात करने के लिए स्पर्श रेखा-छेदक प्रमेय $PT^2 = PM \times PN$ का उपयोग करें, फिर जीवा MN प्राप्त करने के लिए PN में से PM को घटा दें।

🎯

Crack Previous Year Paper 2024 with Examoogle SuperTeachers

Get Free Demo Classes & Live Mocks →

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

PM = 32 cm, PT = 40 cm, PN एक छेदक रेखा है और PT एक स्पर्श रेखा है।

🔢 Formula Used

PT2=PM×PNPT^2 = PM \times PNPT2=PM×PN

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर यह भूल जाते हैं कि PN पूरी छेदक रेखा की लंबाई है, और वे PM को घटाए बिना सीधे PN से MN की गणना कर लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

स्पर्श रेखा-छेदक प्रमेय बताएं

जब किसी बाहरी बिंदु से एक वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खंड और एक छेदक खंड खींचा जाता है, तो स्पर्श रेखा खंड की लंबाई का वर्ग, बाहरी छेदक खंड और पूरे छेदक खंड की लंबाई के गुणनफल के बराबर होता है।

PT2=PM×PNPT^2 = PM \times PNPT2=PM×PN

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

दिया गया है $PT = 40$ cm और $PM = 32$ cm। छेदक खंड $PN$ की कुल लंबाई ज्ञात करने के लिए इन मानों को सूत्र में रखें।

402=32×PN40^2 = 32 \times PN402=32×PN

कुल छेदक लंबाई PN की गणना करें

समीकरण को सरल बनाएं: $1600 = 32 \times PN$ , जिससे $PN = \frac{1600}{32} = 50$ cm प्राप्त होता है।

PN=50 cmPN = 50 \text{ cm}PN=50 cm

जीवा MN की लंबाई ज्ञात करें

चूँकि $P, M, N$ छेदक रेखा के साथ उसी क्रम में समरेखीय हैं ( $PM < PN$ के साथ), जीवा $MN$ की लंबाई केवल $PN$ और $PM$ के बीच का अंतर है।

MN=PN−PM=50−32=18 cmMN = PN - PM = 50 - 32 = 18 \text{ cm}MN=PN−PM=50−32=18 cm

✅

D सही है क्योंकि जीवा MN की गणना की गई लंबाई 18 cm है।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

स्पर्श रेखा-छेदक प्रमेय वृत्त ज्यामिति छेदक गुण

💡 EXAM TIP

स्पर्श रेखा-छेदक प्रमेय प्रतिच्छेदी जीवा प्रमेय (एक बिंदु की शक्ति प्रमेय) का एक विशेष मामला है, जो अक्सर वृत्तों से संबंधित उन्नत ज्यामिति समस्याओं में दिखाई देता है।

Was this solution helpful?

⚡ Practice on Android App · 4.8 ★

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Get instant step-by-step AI explanations, full shift Previous Year Papers (SSC GD, RRB, SSC JE), and regional rank analysis on the official Examoogle App.

Free Download • 100K+ Aspirants

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)