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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक संवृत बेलन का वक्र पृष्ठीीय क्षेत्रफल 440 cm² है और इसका संपूर्ण पृष्ठीीय क्षेत्रफल 748 cm² है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का उपयोग कीजिए)
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संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अंतर ही दोनों वृत्ताकार आधारों का क्षेत्रफल होता है। यानी 2πr2=TSA−CSA=748−440=308। यहाँ से r निकालकर वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में रखने पर h तुरंत प्राप्त हो जाएगा।
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 440 cm², बेलन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = 748 cm², π = 22/7
CSA=2πrh,TSA=2πrh+2πr2
संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अंतर ही दोनों वृत्ताकार आधारों का क्षेत्रफल होता है। यानी 2πr2=TSA−CSA=748−440=308। यहाँ से r निकालकर वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में रखने पर h तुरंत प्राप्त हो जाएगा।
छात्र अक्सर संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र 2πr(h+r) में सीधे मान रखकर समीकरण हल करने लगते हैं, जिससे गणना जटिल हो जाती है।
आधारों का क्षेत्रफल ज्ञात करना
संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के अंतर से हम दोनों वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं: 2πr2=748−440=308।
2×722×r2=308
त्रिज्या (r) की गणना
समीकरण को सरल करने पर: r2=2×22308×7=442156=49। अतः त्रिज्या r=7 cm है।
r=49=7 cm
ऊँचाई (h) की गणना
अब वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र 2πrh=440 में r=7 का मान रखने पर: 2×722×7×h=440।
44×h=440⟹h=44440=10 cm
D सही है क्योंकि त्रिज्या 7 cm निकालने के बाद उसे वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में रखने पर ऊँचाई 10 cm प्राप्त होती है।
इस प्रकार के प्रश्न में यदि 'बेलन का आयतन' पूछा जाए, तो आप सीधे V=CSA×2r सूत्र का उपयोग करके समय बचा सकते हैं।
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