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MathematicsPrevious Year Paper 2024

₹5400 को P, Q और R में इस प्रकार विभाजित किया गया कि P का 6 गुना = Q का 3 गुना = R का 8 गुना है। R का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

₹1235

₹947

₹1245

₹1080

Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधिMathematicsPrevious Year Paper 2024

₹1080

Quick Summary:

गुणांकों (6, 3, 8) का LCM (24) लेकर उन्हें अनुपात में बदलें। फिर, P:Q:R = 4:8:3 प्राप्त करने के लिए LCM को प्रत्येक गुणांक से विभाजित करें। R का हिस्सा $\frac{3}{15} \times 5400$ है।

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📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

कुल राशि = ₹5400। दिया गया संबंध: 6P = 3Q = 8R।

🔢 Formula Used

P=16k,Q=13k,R=18kP = \frac{1}{6}k, Q = \frac{1}{3}k, R = \frac{1}{8}kP=61​k,Q=31​k,R=81​k

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र गलती से मान लेते हैं कि P, Q और R का अनुपात 6:3:8 है। aP = bQ = cR जैसे समीकरणों में, अनुपात $\frac{1}{a}: \frac{1}{b}: \frac{1}{c}$ होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

संबंध स्थापित करना

दी गई समानता को एक स्थिरांक $k$ के बराबर रखें: $6P = 3Q = 8R = k$ । इसका अर्थ है $P = k/6$ , $Q = k/3$ , और $R = k/8$ ।

P:Q:R=16:13:18P:Q:R = \frac{1}{6}: \frac{1}{3}: \frac{1}{8}P:Q:R=61​:31​:81​

पूर्ण संख्या अनुपात में बदलना

हरों (6, 3, 8) का LCM ज्ञात करें, जो 24 है। अनुपात को सरल बनाने के लिए प्रत्येक पद को 24 से गुणा करें।

P:Q:R=4:8:3P:Q:R = 4:8:3P:Q:R=4:8:3

R का हिस्सा निकालना

कुल अनुपातिक भाग = $4 + 8 + 3 = 15$ । R का हिस्सा कुल राशि ₹5400 का $\frac{3}{15}$ है।

R=315×5400=3×360=1080R = \frac{3}{15} \times 5400 = 3 \times 360 = 1080R=153​×5400=3×360=1080

✅

D सही है क्योंकि R का हिस्सा $\frac{3}{15} \times 5400 = ₹1080$ के रूप में निकाला गया है।

Core Concepts Used

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अनुपात और समानुपात समानुपातिकता का स्थिरांक LCM आधारित स्केलिंग

💡 EXAM TIP

यह व्युत्क्रम अनुपात तर्क अक्सर 'कार्य और मजदूरी' की समस्याओं में परखा जाता है जहाँ दक्षता समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

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