A और B क्रमशः 12 दिनों और 8 दिनों में एक कार्य पूरा कर सकते है... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

A और B क्रमशः 12 दिनों और 8 दिनों में एक कार्य पूरा कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम करना शुरू किया लेकिन 2 दिनों के बाद, B को काम छोड़ना पड़ा, और A ने शेष काम अकेले पूरा किया। पूरा काम ________ दिनों में पूरा हुआ। 4044

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

Quick Summary:

कुल इकाइयों की गणना LCM(12, 8) = 24 के रूप में करें। A की दक्षता = 2, B की = 3। साथ मिलकर वे 5 इकाई/दिन काम करते हैं। 2 दिनों में, 10 इकाइयाँ पूरी हुईं। शेष 14 इकाइयों को A ने 2 की दर से किया, जिसमें 7 दिन लगे। कुल दिन = 2 + 7 = 9।

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

A कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है, B कार्य को 8 दिनों में पूरा करता है। उन्होंने 2 दिनों तक एक साथ काम किया, फिर B ने काम छोड़ दिया।

🔢 Formula Used

Work=Time×Efficiency\text{Work} = \text{Time} \times \text{Efficiency}Work=Time×Efficiency

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 'शेष दिनों' (7) की गणना करते हैं और उसे उत्तर के रूप में चिह्नित कर देते हैं, संयुक्त कार्य के शुरुआती 2 दिनों को जोड़ना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य और दक्षता की गणना करें

मानते हुए कि कुल कार्य 12 और 8 का LCM है, जो 24 इकाइयाँ है। A की दक्षता = $24/12 = 2$ इकाई/दिन, B की दक्षता = $24/8 = 3$ इकाई/दिन।

EfficiencyA+B=2+3=5 units/dayEfficiency_{A+B} = 2 + 3 = 5 \text{ units/day}EfficiencyA+B​=2+3=5 units/day

2 दिनों में किए गए कार्य की गणना करें

दोनों ने 2 दिनों तक साथ काम किया। इस अवधि में पूरी की गई कुल इकाइयाँ $2 \times (2 + 3) = 10$ इकाइयाँ हैं।

Workdone=5×2=10Work_{done} = 5 \times 2 = 10Workdone​=5×2=10

A के लिए शेष कार्य और दिनों की गणना करें

शेष कार्य $24 - 10 = 14$ इकाइयाँ है। चूँकि B छोड़ देता है, A इसे 2 इकाई/दिन की दक्षता से पूरा करता है।

TimeA=142=7 daysTime_{A} = \frac{14}{2} = 7 \text{ days}TimeA​=214​=7 days

कुल समय की गणना करें

कुल समय = साथ काम किए गए दिन + A द्वारा अकेले काम किए गए दिन = $2 + 7 = 9$ दिन।

Total Time=2+7=9\text{Total} \text{ } \text{Time} = 2 + 7 = 9Total Time=2+7=9

✅

B सही है क्योंकि 2 दिनों के प्रारंभिक सहयोगात्मक कार्य और A द्वारा अकेले लिए गए 7 दिनों का योग कुल 9 दिन होता है।

Core Concepts Used

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कार्य और समय दक्षता गणना LCM विधि

💡 EXAM TIP

यह तर्क उन मिश्रण समस्याओं के समान है जहाँ एक घटक को हटाया या जोड़ा जाता है; गणना को सरल बनाने के लिए हमेशा शेष 'इकाई' मान को ट्रैक करें।

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