A और B मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में, B और C 12 दिनों में और ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

A और B मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में, B और C 12 दिनों में और A और C 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि A, B और C एक साथ मिलकर कार्य करें, तो वे इस कार्य को पूरा करने में कितना समय लेंगे?

7 दिन

10 दिन

8 दिन

9 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

8 दिन

Quick Summary:

कुल 60 यूनिट कार्य प्राप्त करने के लिए (10, 12, 15) का LCM निकालें। कार्यक्षमताओं का योग करें: (A+B)=6, (B+C)=5, (A+C)=4। योग = 2 चक्रों में 15 यूनिट। कुल कार्य को कार्यक्षमताओं के योग के आधे से विभाजित करें।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

(A+B) द्वारा लिया गया समय = 10 दिन, (B+C) = 12 दिन, और (A+C) = 15 दिन।

🔢 Formula Used

Time=TotalWorkEfficiency\text{Time} = \frac{\text{Total} \text{Work}}{\text{Efficiency}}Time=EfficiencyTotalWork​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर संयुक्त दक्षता को 2 से विभाजित करना भूल जाते हैं, क्योंकि योग में प्रत्येक व्यक्ति (A, B, और C) को दो बार गिना जाता है (A+B, B+C, A+C)।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य की गणना करें

मान लीजिए कि कुल कार्य दिए गए दिनों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है: 10, 12, और 15।

LCM(10,12,15)=60 unitsLCM(10, 12, 15) = 60 \text{ units}LCM(10,12,15)=60 units

व्यक्तिगत कार्यक्षमता की गणना करें

प्रत्येक जोड़ी की कार्यक्षमता निर्धारित करें: (A+B) = 60/10 = 6, (B+C) = 60/12 = 5, (A+C) = 60/15 = 4.

(A+B)+(B+C)+(C+A)=6+5+4=15(A+B) + (B+C) + (C+A) = 6 + 5 + 4 = 15(A+B)+(B+C)+(C+A)=6+5+4=15

A, B, और C की संयुक्त कार्यक्षमता निर्धारित करें

चूंकि प्रत्येक व्यक्ति को दो बार जोड़ा गया है, कुल दक्षता को 2 से विभाजित करें।

2(A+B+C)=15  ⟹  (A+B+C)=152=7.52(A+B+C) = 15 \implies (A+B+C) = \frac{15}{2} = 7.52(A+B+C)=15⟹(A+B+C)=215​=7.5

लिए गए समय की गणना करें

कुल कार्य को A, B, और C की संयुक्त कार्यक्षमता से विभाजित करें।

Time=607.5=8 days\text{Time} = \frac{60}{7.5} = 8 \text{ days}Time=7.560​=8 days

✅

C सही है क्योंकि A, B, और C की संयुक्त कार्यक्षमता 7.5 यूनिट/दिन है, जिसके परिणामस्वरूप 60 यूनिट कार्य को पूरा करने में 8 दिन लगते हैं।

Core Concepts Used

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कार्य-दक्षता संबंध LCM विधि बीजगणितीय प्रतिस्थापन

💡 EXAM TIP

यह 'दोहराव' अवधारणा मल्टी-स्टेज गियर सिस्टम या सर्किट में धारा विभाजन से संबंधित समस्याओं को हल करने के समान है, जहाँ घटकों को समानांतर शाखाओं में गिना जाता है।

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