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तीन इनलेट पाइप A, B, और C एक टंकी को क्रमशः 8 घंटे, 12 घंटे और 24 घंटे में भर सकते हैं। सबसे पहले, पाइप A को अकेले 1 घंटे के लिए खोला जाता है। फिर पाइप B को खोला जाता है, और अगले 2 घंटों तक A और B दोनों एक साथ चलते हैं। उसके बाद, पाइप C को भी खोल दिया जाता है, और तीनों पाइप तब तक एक साथ चलते हैं जब तक कि टंकी भर नहीं जाती। शुरुआत से, टंकी को भरने में कुल कितना समय लगेगा?
4 घंटे 30 मिनट
4 घंटे 40 मिनट
4 घंटे 20 मिनट
4 घंटे 50 मिनट
4 घंटे 50 मिनट
कुल इकाइयों के लिए 8, 12 और 24 का LCM लें, जो 24 इकाई है। प्रति घंटा दक्षता क्रमशः 3, 2 और 1 इकाई/घंटा के रूप में निकालें और चरण-दर-चरण किए गए कार्य को घटाएं।
इनलेट पाइप A, B, और C एक टंकी को क्रमशः 8, 12 और 24 घंटों में भरते हैं। टंकी को भरने के लिए सक्रियण के विभिन्न अनुक्रमों का उपयोग किया जाता है।
Work=Efficiency×Time
कुल इकाइयों के लिए 8, 12 और 24 का LCM लें, जो 24 इकाई है। प्रति घंटा दक्षता क्रमशः 3, 2 और 1 इकाई/घंटा के रूप में निकालें और चरण-दर-चरण किए गए कार्य को घटाएं।
अंतिम चरण के लिए शेष कार्य की गणना करते समय छात्र अक्सर A और (A+B) द्वारा किए गए प्रारंभिक कार्य को शामिल करना भूल जाते हैं।
दक्षता की गणना करें
कुल क्षमता प्राप्त करने के लिए 8, 12 और 24 का LCM ज्ञात करें: 24 इकाई। दक्षता है: A = 24/8=3 इकाई/घंटा, B = 24/12=2 इकाई/घंटा, C = 24/24=1 इकाई/घंटा।
EA=3,EB=2,EC=1
खंडों में किए गए कार्य की गणना करें
पाइप A अकेले 1 घंटे के लिए चलता है (3 इकाई)। पाइप A और B एक साथ 2 घंटे के लिए चलते हैं (2+3 = 5 इकाई/घंटा × 2 घंटे = 10 इकाई)। अब तक कुल कार्य 3+10=13 इकाई है।
Wdone=3+(3+2)×2=13
शेष कार्य और समय की गणना करें
शेष कार्य 24−13=11 इकाई है। तीनों पाइप (A+B+C) मिलकर 3+2+1=6 इकाई/घंटा की संयुक्त दक्षता के साथ काम करते हैं। आवश्यक समय = 11/6 घंटे।
T=611=1 hr 50 mins
कुल समय की गणना करें
कुल समय = 1 घंटा (A) + 2 घंटे (A+B) + 1 घंटा 50 मिनट (A+B+C) = 4 घंटे 50 मिनट।
Ttotal=1+2+165=4 hrs 50 mins
D सही है क्योंकि समय अंतराल का योग कुल 4 घंटे और 50 मिनट की अवधि देता है।
यह अवधारणा भौतिकी में 'सापेक्ष गति' (Relative Speed) की समस्याओं के मौलिक रूप से समान है, जहाँ कई एजेंट परिवर्तन की एक एकल शुद्ध दर में योगदान करते हैं।