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MathematicsTime and Work

एक पाइप टंकी को 18 मिनट में भर सकता है, जबकि दूसरा पाइप पूरी तरह भरी हुई टंकी को 72 मिनट में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइपों को खाली टंकी में एक साथ चलाया जाए, तो टंकी का दो-तिहाई हिस्सा भरने में कितना समय (मिनट में) लगेगा? 3938

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

Quick Summary:

भरने का समय निकालने के लिए $T = \frac{xy}{y-x}$ सूत्र का उपयोग करें, फिर आवश्यक अंश ( $2/3$ ) से गुणा करें। $x=18, y=72$ के लिए, पूरी टंकी के लिए समय $24$ मिनट है; $24$ का $2/3 = 16$ ।

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

पाइप A 18 मिनट में भरता है, पाइप B 72 मिनट में खाली करता है।

🔢 Formula Used

T=WEfficiencynetT = \frac{W}{\text{Efficiency}_{net}}T=Efficiencynet​W​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर पूरी टंकी (24 मिनट) के लिए समय की गणना करते हैं और प्रश्न द्वारा आवश्यक अंश $2/3$ से गुणा करना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

शुद्ध दक्षता (Net Efficiency) की गणना करें

यह मानते हुए कि कुल क्षमता 18 और 72 का LCM है, जो $72$ इकाई है। पाइप A की दक्षता = $72 / 18 = 4$ इकाई/मिनट। पाइप B की दक्षता = $72 / 72 = -1$ इकाई/मिनट (खाली करना)। शुद्ध दक्षता = $4 - 1 = 3$ इकाई/मिनट।

Enet=4−1=3 units/minE_{net} = 4 - 1 = 3 \text{ units/min}Enet​=4−1=3 units/min

पूरी टंकी के लिए समय की गणना करें

पूरी टंकी को भरने में लगने वाला समय कुल कार्य को शुद्ध दक्षता से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

Tfull=723=24 minT_{full} = \frac{72}{3} = 24 \text{ min}Tfull​=372​=24 min

दो-तिहाई टंकी के लिए समय की गणना करें

चूंकि प्रश्न केवल दो-तिहाई टंकी भरने का समय पूछता है, इसलिए $T_{full}$ को $2/3$ से गुणा करें।

T2/3=24×23=16 minT_{2/3} = 24 \times \frac{2}{3} = 16 \text{ min}T2/3​=24×32​=16 min

✅

B सही है क्योंकि शुद्ध दक्षता 3 इकाई/मिनट है, जिससे पूरी टंकी भरने का समय 24 मिनट आता है, और 24 का 2/3 भाग 16 मिनट है।

Core Concepts Used

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कार्य और समय दक्षता LCM विधि

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा दूरी-समय समस्याओं में 'सापेक्ष गति' से संबंधित प्रश्नों को हल करने के समान है, जहाँ आप विपरीत दिशाओं में चलने वाली वस्तुओं की गति को घटाते हैं (एक भरना बनाम एक खाली करना)।

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