A और B एक कार्य को 12 दिनों में, B और C 15 दिनों में, तथा C और... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

A और B एक कार्य को 12 दिनों में, B और C 15 दिनों में, तथा C और A 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A, B, और C मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

Quick Summary:

12, 15, और 20 का कुल LCM निकालें (जो 60 है)। दक्षताओं का योग $(60/12) + (60/15) + (60/20) = 5 + 4 + 3 = 12$ है। चूंकि यह $2 \times (A+B+C)$ का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए 10 प्राप्त करने के लिए $2 \times 60$ को 12 से विभाजित करें।

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

(A+B) द्वारा लिया गया समय = 12 दिन, (B+C) = 15 दिन, (C+A) = 20 दिन।

🔢 Formula Used

Ttotal=2×LCM(x,y,z)LCMx+LCMy+LCMzT_{total} = \frac{2 \times LCM(x, y, z)}{\frac{LCM}{x} + \frac{LCM}{y} + \frac{LCM}{z}}Ttotal​=xLCM​+yLCM​+zLCM​2×LCM(x,y,z)​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर यह भूल जाते हैं कि दक्षताओं का योग (A+B+C) के काम का दोगुना होता है और अंतिम योग को 2 से विभाजित करना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य की गणना

मान लीजिए कि कुल कार्य 12, 15, और 20 का LCM है।

LCM(12,15,20)=60LCM(12, 15, 20) = 60LCM(12,15,20)=60

प्रत्येक जोड़े की दक्षता निर्धारित करें

जोड़ों के लिए दक्षताएँ हैं: $E_{A+B} = 60/12 = 5$ , $E_{B+C} = 60/15 = 4$ , $E_{C+A} = 60/20 = 3$ ।

Etotal=(A+B)+(B+C)+(C+A)=5+4+3=12E_{total} = (A+B) + (B+C) + (C+A) = 5 + 4 + 3 = 12Etotal​=(A+B)+(B+C)+(C+A)=5+4+3=12

संयुक्त दक्षता की गणना

चूंकि $2(A+B+C) = 12$ , तो $(A+B+C) = 12/2 = 6$ ।

EA+B+C=122=6E_{A+B+C} = \frac{12}{2} = 6EA+B+C​=212​=6

अंतिम गणना

A, B, और C द्वारा मिलकर लिया गया समय कुल कार्य को उनकी संयुक्त दक्षता से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

Time=606=10\text{Time} = \frac{60}{6} = 10Time=660​=10

✅

B सही है क्योंकि A, B, और C की संयुक्त दक्षता 6 इकाई प्रति दिन है, जिसके परिणामस्वरूप 60 इकाई कार्य को पूरा करने में 10 दिन लगते हैं।

Core Concepts Used

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कार्य दक्षता LCM विधि संयुक्त कार्य दरें

💡 EXAM TIP

यह विधि पाइप और टंकी (Pipe and Cistern) की समस्याओं पर सीधे लागू होती है जहाँ कई इनलेट/आउटलेट अलग-अलग दरों पर जोड़े में काम करते हैं।

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