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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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A और B एक कार्य को 12 दिनों में, B और C 15 दिनों में, तथा C और A 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A, B, और C मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
8
10
12
15
10
12, 15, और 20 का कुल LCM निकालें (जो 60 है)। दक्षताओं का योग (60/12)+(60/15)+(60/20)=5+4+3=12 है। चूंकि यह 2×(A+B+C) का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए 10 प्राप्त करने के लिए 2×60 को 12 से विभाजित करें।
(A+B) द्वारा लिया गया समय = 12 दिन, (B+C) = 15 दिन, (C+A) = 20 दिन।
Ttotal=xLCM+yLCM+zLCM2×LCM(x,y,z)
12, 15, और 20 का कुल LCM निकालें (जो 60 है)। दक्षताओं का योग (60/12)+(60/15)+(60/20)=5+4+3=12 है। चूंकि यह 2×(A+B+C) का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए 10 प्राप्त करने के लिए 2×60 को 12 से विभाजित करें।
छात्र अक्सर यह भूल जाते हैं कि दक्षताओं का योग (A+B+C) के काम का दोगुना होता है और अंतिम योग को 2 से विभाजित करना भूल जाते हैं।
कुल कार्य की गणना
मान लीजिए कि कुल कार्य 12, 15, और 20 का LCM है।
LCM(12,15,20)=60
प्रत्येक जोड़े की दक्षता निर्धारित करें
जोड़ों के लिए दक्षताएँ हैं: EA+B=60/12=5, EB+C=60/15=4, EC+A=60/20=3।
Etotal=(A+B)+(B+C)+(C+A)=5+4+3=12
संयुक्त दक्षता की गणना
चूंकि 2(A+B+C)=12, तो (A+B+C)=12/2=6।
EA+B+C=212=6
अंतिम गणना
A, B, और C द्वारा मिलकर लिया गया समय कुल कार्य को उनकी संयुक्त दक्षता से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
Time=660=10
B सही है क्योंकि A, B, और C की संयुक्त दक्षता 6 इकाई प्रति दिन है, जिसके परिणामस्वरूप 60 इकाई कार्य को पूरा करने में 10 दिन लगते हैं।
यह विधि पाइप और टंकी (Pipe and Cistern) की समस्याओं पर सीधे लागू होती है जहाँ कई इनलेट/आउटलेट अलग-अलग दरों पर जोड़े में काम करते हैं।
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